Sulle curve funicolari. 



Da questo sistema si ottiene : 



y = /, (a, e, , e, , c 8 , e,. c s ), 2 — /; (OJ, e, , c a , c 3 , c< , cj , (11) 

 v=/;i,r, c,,c s , c„, c 4 , c 5 ), £=/,(as, e,, e,, e,, c„ c,ì, s=/" 6 (a;, e,, c„ c 3 , c it c ò ), 



essendo e,, e, , c ;! , c 4 , c 5 costanti arbitrarie. 



Le (il) som; ?e d«e equazioni della curva funicolare in termini fi- 

 niti. Se i valori dati x„ , y., z„, -<„,£„ ,// x, y, z, -<, %, corrispondenti a 

 un valore dato s <// s, sono gli stessi per tutti i problemi detta etasse 

 definita dalle equazioni (2), (7). (8), la curva funicolare sarà la stessa 

 />er tutti i problemi pei quali le forze, soddisfino alle due equazioni di 

 condizione : (*) 



vX — uY= m'p (..»•, y, z, - , - , s) , wX — «Z = «'^ (x, y, z, — , - , s). 



Se Pi 4- non contengono esplicitamente s, una delle costanti 

 p. es. c- D , potrà supporsi combinata all' arco per via di addizione . 

 e perciò eliminata dalle equazioni della curva funicolare. In questo 

 caso le equazioni (9), s'integrano indipendentemente dalla (10), e, 

 integrate le equazioni (9), la integrazione della equazione (10) si ri- 

 duce ad una quadratura. Conosciuti i cinque integrali, se si integra 

 T equazione : 



du 

 rfF~ A ' 



dopo avere eliminato da essa tutte le variabili eccetto // , s, risul- 

 terà completata la soluzione del problema. L' equazione integrale , 

 che così si ottiene, è l'unica che distingue un problema dall' altro 

 della stessa classi'. 



Se si ricercasse in qual caso il sistema (3) ammette quattro 

 soluzioni comuni indipendenti dell' arco, si otterrebbero per /,■, k' le 

 espressioni (7), e per /. V le espressioni (S), nelle quali però ?, & 



(*) Cfr. La mia nota: Sugli integrali delle equazioni del muto d'un {muto materiale, Gior- 

 nale Hi Matem. diretto dal Prof. G. Battaglini, Voi. XXIII. lss:,. 



