Sulle curve funicolari. 



Sviluppando le (4). si trova che una qualunque di esse è con- 

 seguenza delle altre due, e che, risolute rispetto a k, k' . offrono : 



jfc = JL, V=±. (7) 



Le (5), (0), sostituendovi le espressioni trovate di k, k' , e in- 

 tegrate danno: 



■- i 



l = « ? (.z-, y, z, —, — , s) , 



/' = ((4/ (aj, y, z, —, — , s). 



u u 



Le espressioni così trovate di /,-, /.■' , /, /' rendono iacobiano il 

 sistema (3) ; e si trova facilmente che le cinque soluzioni di esso 

 sono le cinque soluzioni dell' unica equazione a derivate parziali di 

 1° ordine : 



K + K^.Kz + l 1 + ^ 2 +T [4£ ? (x, y, z, y„ %, s) 

 dx dy àz Ldij 



df v VI n 



+ -fr, 4- (,»■, ? y, z, y„ 4, s) ■+■ -5-I = , 

 c 1 ^ e* -■ 



dove si è posto per brevità : 



^ = IT ' ? = « 



Le cinque soluzioni si otterranno dunque integrando il sistema 

 normale : 



dy _ dz _ y 



dx ~ '" dx ~ <" ! 



'(9) 



%L = ? {.x; y, z, y„ £, s) 1 1-HT+? , -f- = * (as, .y, 2, if, £, i) » 1-Hf+F - 

 dx ax 



ds 



= V 1 + m" + £' . (10) 



f/.r 



