Sulle curve funicolari. 



librio d' un filo flessibile e inestensibile. Si dovrà avere identica- 

 mente : 



ds dx dy dz du dv dz 



V „ df df , 3f 3f cY Sf 



ds dx dy dz du dv àz 



dove : 



\ u' 4- v- -+- W 



Ponendo : 



H ~ X - X, ' X- X, ' 



l = JcX- Y, l' = l-'X-Z, (2) 



al sistema delle due ultime equazioni si può sostituire il sistema 

 delle due seguenti : 



A<f) = g.+Z;*+¥V=0, j 



du dv dw I 



(3) 

 Affinchè il sistema (3) sia integrabile, è necessario che sia : 



+ ¥-\A(V)-B(V)\ = 0. 



àw f ' 



Affinchè il sistema (3) ammetta cinque soluzioni, è necessario 

 e sufficiente che quest' ultima equazione sia identicamente soddi- 

 sfatta, cioè che sia : 



A[%) = 0, A$=0, A[%)=0, (4) 



A (/) - B (k) = . , (5) 



A (11— B(l-)=0, (6) 



