Sulle curve funicolari. 



drato dell' elemento lineare è riducibile alla forma (4) , ove G sia 

 l'unzione della sola <j { , e che quindi l' integrale (8) deve ridursi alla 

 forma : 



r 8 = h. 



Quest" ultima equazione, ritornando alle variabili p i , }h , divie- 

 ne identica alla (6). 



§ Vili. 



Supponiamo che sia data una superficie di rivoluzione od ap- 

 plicabile sopra una superfìcie di rivoluzione, e che il problema del- 

 l' equilibrio d' un filo obbligato a rimanere sopra questa superfìcie, 

 ammetta l' integrale : 



Gjh — h , 



sicché : 



1\ = 0. (1) 



Possiamo determinare i J , , in modo che una curva, data comun- 

 que sopra la superfìcie stessa , sia configurazione d' equilibrio del 

 filo. 



Infatti supponendo che il quadrato dell' elemento lineare della 

 superficie data abbia la forma (§ VII, 4), dalle equazioni dell' equi- 

 librio si ha : 



P, = -n± p^. (2) 



Inversamente se è data I\ in termini di q t , q t , integrando l'equa- 

 zione (2), differenziale ordinaria di i" ordine, si avrà 1' equazione 

 della curva funicolare in termini finiti. 



Se esiste una funzione potenziale U, sarà U, a causa di (1), 



