Sulle curve funicolari 3 



La condizione por le forze è nei due casi rispettivamente: 



P* = o, 

 A1\G + BP t = 0. (5) 



Nel secondo caso la superficie di rivoluzione od applicabile so- 

 pra una superficie di rivoluzione è a curvatura costante , e 1- inte- 

 grale può essere ridotto ad avere la forma : 



Gp 2 = h, (6) 



che ha nel primo caso. 



Se si vuole ricorrere alla forma canonica (§ III, u 2), si osservi 

 che 1' equazione (1) equivali; alla seguente : 



A,r, +■ B,)-, + G= h, (7) 



dove : 



AG - BF - AF + BE 



A ' — EG—F'' '" EG — F' 



È facile vedere che, prendendo un conveniente sistema di coor- 

 dinate curvilinee ortogonali, )' equazione (7) si può sempre ridurre 

 alla forma : 



B,r, + C=h. (8) 



Indicando con K, Il i primi membri delle (§ III, 3), (8), la con- 

 dizione necessaria e sufficiente , affinchè la (8) sia integrale d* un 

 problema, è che sia identicamente : 



(A", ff) = 0. 



Sviluppando quest' equazione, si trova che essa si scinde nelle 

 stesse equazioni (1) del § IX della mia nota (*) " Sulle curve bra- 

 chistocrone „ e dalle quali si deduce facilissimamente che il qua- 



(*) Atti dell'Accademia Gioenia di Catania. Voi. Ili, Serie IV, 1891. 



