Sulle curve funicolari. 



sia integrale delle equazioni del moto d' un punto sopra la superficie : 



d BT 3T dq* , 



di óq a- dry,,- «f 



nelle quali T è la nota espressione della forza viva. È facile ve- 

 dere che C è costante, sicché trasportato al secondo membro nel- 

 la equazione (lì, questo termine si può intendere incluso nella co- 

 stante arbitraria h. Si può pure osservare che 1' integrale (1) può 

 essere trasformato in modo da contenere, oltre q i , q., , una sola 

 delle due variabili pt , p, . Infatti sia — un fattore integrante del- 

 l' espressione A(/ij t + Bdq t e sia — (Adq { + Bdq 2 ) = dm. Si pren- 

 dano le linee m = cast, come uno dei sistemi delle linee coordinate, 

 oltre un altro sistema qualunque. Chiamando q i} q s le nuove linee 

 coordinate, 1' integrale prenderà la forma : 



Bp 8 = h . (,:;, 



Ciò premesso, risulta immediatamente dalla memoria citata del 

 Cerniti quanto segue. Affinchè le equazioni d' equilibrio d' un filo 

 flessibile e inestensibile sopra una superficie ammettano un inte- 

 grale della forma (1) , la superficie dev' essere di rivoluzione od 

 applicabile sopra una superficie di rivoluzione. Si prenda sopra la 

 superfìcie un sistema di coordinate curvilinee formato da una serie 

 di geodetiche e da quella delle loro traiettorie ortogonali, in modo 

 che il quadrato dell' elemento lineare assuma la forma : 



ds« = dq,* -h Gdq\ , (4) 



dove (ì sia funzione della sola q i . 



I casi in cui l'equazione (1) è integrale d'un problema, si ri- 

 ducono ai due seguenti : 



1." A = 0, B = G . 



2." A = a COS il n/., \ 7+ a.) , 



G =| £ eos h (i), y— + y t ) 



,, ■ /-, « , — 3<5 



li = KG — -, seu li ai, 1/. •+- a) -— ■ 



2| /> "ìi dq, 



