Memorisi I. 



Sulle curve funicolari 



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del prof. G. PENNACCH1ETTL 



§ vii. 



Vediamo in qua] caso, nell' ipotesi che P, , P, sieno funzioni 

 delle sole variabili q t , </., , il sistema (§ IV, 2, 5) ammette un inte- 

 grale della forma : 



Ap, + Bjk + C = K , (1) 



essendo // una costante arbitraria, e A, B, C funzioni di q, , q % . 



Affinchè 1' equazione (1) sia integrale del sistema (§ IV, 2, 5), 

 è necessario e sufficiente che si abbia identicamente per valori 

 arbitrari di q ì , q, , p i , p, , s : 



idA dB dC\ idA dB dù\ 



zr- p, + -z- p 2 + 5- \ Ih + — Pi + -T- P2+^-\ Pi 

 \ dq, ' dq, rl dq, ! \ dq., dq. t dq. ) 



+ EG A _j_ . [(-GPi + FP t ) r + T 4 ] -+■ AT /i^, [ ' FP, - £P 2 ) r + r, ]= 0. (2) 



Se in quest' equazione invece di T, ~i , n> si sostituiscono le 

 espressioni (§ IV, 1, 3, 4), le quantità p l} p, compariranno in essa 

 soltanto esplicitamente. Essendo EG — F 2 differente da zero, 1' e- 

 spressione (§ IV, 1), di T è irrazionale rispetto a p l , p t ; perciò è 

 facile vedere che la somma dei termini, che formano il coefficiente 

 di T nell' equazione precedente , dev' essere identicamente nulla. 

 Quindi essa equazione si scinde in quelle stesse equazioni che de- 

 vono essere soddisfatte, affinchè 1' equazione : 



4 % + B % + C = h 

 dt cìt 



(*) Questa Nota è, continuazione della Nota I a pubblicata sullo stesso argomento nel 

 Voi. III. Serie IV. degli Affi dell' Accademia Gioenia. 



Atti Acc. Vol. IV. Serie 4 a — Mem. I. 1 



