Memoria V. 



Sul moto brachistocrono 

 d' un sistema qualunque di punti materiali 



NOTA 



DI 



GIOVANNI PENNACCHIETTI 



§ i. 



Sia dato un sistema di n punti materiali. Denotiamo con vi, 

 la massa di uno qualunque di essi e con x,- , ;/, , z L le coordinate di 

 questo punto rispetto a un sistema di assi ortogonali fissi nello 

 spazio. Supporremo che le forze ammettano una funzione potenzia- 

 le U dipendente dalle sole coordinate , sicché denotando con X t , 

 r, , Zi , le componenti secondo gli assi, si abbia : 



x - 1E v 3£ dU 



' ~ da, ' ll ~ dyt ' A '-ITi ' 



Supponiamo inoltre che i legami del sistema sieno dati me- 

 diante k equazioni : 



L i .(x,,y l ,z ì ,x t) ...z n ) = (»- = 1, 2, ... k) (1) 



tra le sole coordinate dei punti mobili. Perciò denotando con T l'e- 

 nergia totale del sistema e con h una costante arbitraria , il pro- 

 blema del moto ammetterà l' integrale : 



T— U = h. (2) 



Immaginiamo determinate le coordinate di tutti i punti mo- 

 bili per mezzo di una di esse x i , e sia t il tempo che impiega il 



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