2 Sul moto orachistocrono d'un sistema qualunque di punti materiali. 



sistema nel passaggio tra due configurazioni individuate dai valo- 

 ri x\ , x\ di fcj . Si avrà : 



t = J% Vdx " (3) 



essendo : 



<,(l+y l "+z,")-hm 1 (x 1 , '-hy ì ' 1 -hz, ") + ...+m n (x n ' 3 +-y n , '-hZn') 



/=* 



2 (U + h) 



dove gli accenti indicano derivazioni rispetto ad x t . 



Se si denotano con /, , k , ... l K quantità da determinarsi , si 

 trova che, affinchè l' integrale (3) sia un minimo, è necessario che 

 si abbia : 



d.v ì dxj ' dxj ' dxj K dxj 



(4) 



d dV dL, , dL, , dL, 



da?, 3y* d#j 3y< 3,y f 



d 3F 3L, 3L, 3/., _ 



1 ~" ~dx~1z : + ' lz~ + * "3z7 + " * W _ 



ttt^i V*S( */(&( L't&f t-^( 



(.7 = 2, 3,...»; J = l,2, 3,...«) 



Prendendo t come variabile indipendente , il sistema (3) , (4) 

 equivale al seguente : 



d'xt v 1 dT dxi , dL, , dL, , dL* \ 



mi -dF = - Xi + -T-di mi -dT^ l 'd^-" l 'dx-- l -- + l '-dx~' 



d'yi v , 1 dT dt/t dL, dL, dL h - [... 



ar 7 dt dt dy, dy, dy, 



m, 



d'zi „ 1 dT dzi , 3£, , 3Z., , 3L* 



df* 



= — Zi + -=■ -j- m« -=f- + Z, 3-ì -+- Z, 3-i + ... + h 3— . 



T dt dt dz, dzi dz t 



Nel caso in cui le forze esterne sono nulle, cioè in cui si ab- 

 bia X c = 0, F, = 0, Zi = Q (*=1, 2, ... n), questo sistema coin- 



