Sul moto brachistocrono d'un sistema qualunque di punti materiali. 7 



Dalle equazioni (3), (4), (5) si deduce facilmente : 



«£ + fft ._ r e , _£«: &. = _%,, j 



*fc + ,«,. _ , c , _ ^ f e,. = - «, , ( ( 6) 



dG- „ „ \ dT „ 



_±_ + ^ .. g(?x , _ __ _ G , = _- M, . 



Poniamo : 



T, = i (^ + -B? 2 -+- <>' — 2Zty- - 2£rp - 2Fpq) , 



essendo A, B, C, D, E, F i momenti d' inerzia rispetto agli assi 

 x, ij\ z e i prodotti d'inerzia rispetto ai piani y'z, z'x, x'y'. Sa- 

 ranno Ti , Ti V energia esterna e F energia interna del sistema , e 

 si avrà : 



T = Ti -+- T t . 

 Si ha inoltre, com' è noto : 



& *--^> e »--%' G *-~Tr ' 



Supponendo, per maggiore semplicità, che gli assi se', //', z 

 sieno gh assi principali, si ha Z>= 0, E = 0, F= 0, e il sistema (6) 

 diviene : 



A± _ (jB _(7) ? ,-lf 4* = -*-, 

 C*- {A -B )P q-^Cr = -M,.. 



