8 Sul moto brachistocrono d'un sistema qualunque di punti materiali. 



§ HI. 



Se il momento delle forze attive è nullo rispetto ad un asse 

 (),, e se si denota con g { una costante arbitraria e con A l £ l'a- 

 rca descritta dalla proiezione, sul piano yz, del raggio vettore con- 

 dotto dall' origine al punto mobile m, , si ha : 



dG x 1 dT 



~W - T li G * ■ ~ ° ' 



G.-,- = Tg, , 



2imdX° = yffi ?^. 



Se il momento delle forze attive rispetto all' origine è nullo , 

 e denotiamo con g t , g 3 due nuove costanti e con A ( y , A[" le aree 

 descritte dalle proiezioni, sui piani zx , xy, del raggio vettore con- 

 dotto dall' origine al punto mobile m t , si ottiene : 



dG x }_dT dG^ ±dT dG^ l_ dT _ 



dt ' T dt ^ ~ U ' dt T dt y ' dt ' T dt lTZ ~ ' 



G x = Tg t , G y = Tg, , G s = Tg, , (1) 



SnudA™ = — 9i Tdt, S»i, dA v «> = ^ g 2 Tdt, Em t iA t <»=^g, Tdt, 



G = \ g? 4- g.' -+- g./ T. (2) 



Sieno a, 0, y i coseni direttori d' un nuovo asse O n condotto 

 per 0, e indichiamo con All' l'area descritta dalla proiezione, sul 

 piano perpendicolare ad n , del raggio vettore tirato dall' origine 

 al punto mobile. Sia l' angolo che 0„ forma col momento geo- 



