Sul moto brachistocrovo d'un sistema qualunque di punti materiali. 9 



metrico G dello quantità di moto rispetto ali* origine. Sia G„ il 

 momento delle quantità di moto rispetto ad O n . Si avrà: 



%mdA n = g- (,9i ( " osa + ffjCOS/3 +- .^cos?) Tilt 



— — (Èra cosa +- G,,cos/3 -+- G-cosy) df = — <7„cft 



= ^- (?cos9^ = — l ' §»,' -h g; -+- g* cosfl 7«£, 



Dalle equazioni (1), (2), (3) si trae quanto segue. Durante il 

 moto brachiatocrono d' un sistema invariabile nel quale iì momento 

 delle forze attive rispetto a un dato punto è nullo, il momento geome- 

 trico delle (piantiti) di moto ha costante direzione, e in grandezza è 

 proporzionale all' energia cinetica. Il piano perpendicolare al momento 

 geometrico delle quantità di moto ossia il piano della coppia risultante 

 delle quantità di moto è quello per cui la somma delle proiezioni delle 

 aree, descritte in un dato intervallo di tempo dai raggi vettori e mol- 

 tiplicate per le masse dei punti mobili rispettivi, ha massimo valore. 



Nel caso d' un solo punto si ha : 



dz 



dy 



" dt Z dt 



g*T, 



dx 



dt 



x 



dz 

 ~di 



— r, --$-» 



dx 

 dt 



g 3 T, 



da cui si deduce che la traiettoria è piana. 



Prendendo il piano della brachistocrona per piano yz , indi- 

 cando con v la velocità, con p la perpendicolare tirata dall'origine 

 sulla tangente condotta pel punto mobile alla traiettoria stessa , e 

 con A V area descritta dal raggio vettore, si ha : 



dA 1 1 



Atti Acc. Vol. IV, Serie -l a . — Mem. V. 



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