Sul moto brachistocrono d'un sistema qualunque iti punti materiali. 11 



dalla quale e dalla precedente segue: 



dT = va', dìi + v }', d-i t- vz, d%. 



Sia G il momento geometrico delle quantità di moto rispetto 

 al baricentro. Si avrà, per quanto si è detto al § precedente, de- 

 notando con e una costante arbitraria : 



G = c'T, (2) 



e inoltre G sarà costante in direzione. 



Immaginiamo l'ellissoide centrale ossia 1' ellissoide d' inerzia o 

 di Poinsot relativo al baricentro. Sia / il semidiametro intorno a 

 cui avviene la rotazione istantanea , e consideriamo il piano tan- 

 gente all'ellissoide e passante per l'estremità del semidiametro stesso. 

 Questo piano , per le note proprietà dei sistemi rigidi , è perpen- 

 dicolare al momento geometrico G, il quale, come si è osservato , 

 ha direzione costante. Perciò questo piano non può muoversi che 

 parallelamente a sé stesso. Sia d la lunghezza della perpendicolare 

 tirata dal centro dell' ellissoide sul piano tangente considerato , 

 a l'angolo delle rette / ; G; sia k il raggio d'inerzia, sicché fc„ = -j- ' 

 essendo k una costante. InoJJre, se si prende h definita dalla re- 

 lazione mhl = 1 , si ha , secondo le note proprietà dei sistemi ri- 

 gidi : 



& 



(7 = 1 V21\ , (3) 



w = L V 2Ti , 

 G cos a = Mie? w • 



Dalle (1) ; (2), (3) si deduce che d è costante. Da tutto ciò 

 che precede risultano i teoremi seguenti : Nel moto brachistocrono 

 d' un sistema rigido soggetto all' azione di forze le quali si riduca no 

 ad uri unica risultante ha ricentrica, V energia cinetica totale è propor- 



