Memoria Vili. 



Teorema di Stokes in coordinate generali 



Nota del prof. GIAN ANTONIO MAGGI 



Nella mia Memoria " Sulla propagazione libera e perturbata delle 

 onde luminose in un mezzo isotropo „ (pubblicata nel tomo XVI degli 

 Annali di Matematica) (*) ho già avuto l'occasione di dare una 

 dimostrazione del teorema di Stokes, che, se implica l'esistenza di 

 tutte le derivate delle funzioni considerate , mi pare però la più 

 atta a mettere in rilievo la natura di quella relazione , e la più 

 semplice che si possa dare , facendo uso di coordinate curvilinee. 

 Ma, per 1' applicazione che ne facevo in quel lavoro, non ho con- 

 dotto la trattazione a termine che nel caso delle coordinate orto- 

 gonali. 



Qui, premesse alcune considerazioni sugli integrali secondo un 

 cammino, riproduco la parte generale di quel procedimento, e ne 

 deduco poi l'espressione del teorema in coordinate curvilinee gene- 

 rali, che, per quanto mi consta, non fu data ancora. 



Nella sua Memoria fondamentale " Sali' uso delle coordinate cur- 

 vilinee nella teoria del Potenziale e dell' Elasticità „ (Memorie della 

 R. Acc. delle Scienze di Bologna, (4) t. VI) il prof. Beltrami dà 

 1' espressione in coordinate generali, per usare delle parole dell' il- 

 lustre autore, di quel gruppo d' equazioni che ha il suo centro nel 

 teorema di Green. Viene così aggiunta quella del teorema di Sto- 

 kes, equazione della stessa natura di quelle , e come quelle tanto 

 spesso invocata nelle questioni di Fisica Matematica. 



Indichino q, , q 2 , q-, le coordinate del posto qualunque di un 



(*) V. anche la mia Nota " Sui doppii strati agenti „ nei Eendic. del R. Ist. Lomb. (2) 

 t. XXII. 



Atti Acc. Vol. IV, Serie 4.» — Meni. Vili. 1 



