Teorema di Stokes in coordinate generali. 



campo, e {q) lo stesso posto. Cammino conducente da (g), ori- 

 gine, a ('/'), termine, è ogni successione di posti (7) tali che 



q,=<p t (t) q t = <p,(t) q,— 9 ,(t), (1) 



( colla condizione che 



q'i = ?i(t'), q' =?i(t"), (*=1, 2, 3) 



e che nell'intervallo (ff), ?,(/), ? 2 (t), ? 3 (t) sono continue) corri- 

 spondente alla successione dei valori di t, che comincia con t' e 

 finisce con t" , origine e termine dell'intervallo. 



Il cammino è chiuso quando (q) e (q") coincidono; aperto 

 nel caso contrario. 



Se, esclusi per avventura gli estremi, a valori diversi di t cor- 

 rispondono sempre posti (q) pure diversi, diremo il cammino sem- 

 plice. È chiaro che ogni cammino che non è semplice sarà la 

 successione di tanti cammini semplici. 



Ad ogni cammino corrisponde una certa linea : il luogo dei 

 posti {q) appartenenti al cammino medesimo. 



Ad ogni cammino semplice corrisponde poi un certo senso: 

 quello in cui la linea suddetta è percorsa dal punto {q), segnatovi 

 per ogni valore di t, al variare di t da /' a t". Se il cammino è 

 aperto, questo senso è definito dal passaggio dall'origine al termine. 

 Se il cammino è chiuso, giova, per fissarlo, immaginare una super- 

 ficie di cui la linea formi l'orlo: e stabilito un senso della normale 

 in un suo punto, per prendere negli altri punti il senso che vi suc- 

 cede con continuità, convenire che una persona segua il movimento 

 del punto, ritta nel senso indicato da questa normale. Ciò posto, 

 il senso del cammino sani quello pel quale questa persona ha co- 

 stantemente la superfìcie alla propria sinistra alla propria destra. 



Si viene così a stabilire una relazione fra il senso appartenente 

 ad un cammino chiuso semplice e quello della normale ad una su- 

 perficie di cui la linea del cammino forma l'orlo, volta da una certa 

 parte. 



