Teorema di IStokes in coordinate generali. 



secondo il cammino considerato, e si indica brevemente con 



/' [X,dq, + X i dq, + X s dq s ) , 



salvo ad aggiungere qualche indice per mettere in evidenza le cir- 

 costanze del cammino medesimo. 



Così, supposto il cammino semplice, se è aperto, indicando con 



A, B gli estremi, J AB significherà che il suo senso corrisponde al 

 passaggio da A a B, ossia che A è l'origine e B il termine: e 

 se è chiuso ; immaginando A, B, (', D succeclentisi lungo la linea, 



J abcda significherà che il senso del cammino corrisponde al movi- 

 mento di un punto, che, percorrendo la linea, incontra quei punti 

 neir ordine in cui stanno scritti. 



E chiaro, con questo significato dei simboli, che : 



J AB = ~ J BA' 



J ABCDA ' ABC J CDA •' ABC ■' ADC 



Tutto ciò premesso, sia il campo in discorso semplicemente 

 connesso, per modo che, immaginandovi una linea rientrante, possa 

 sempre essere il contorno completo d' una superficie tutta parimen- 

 te compresa nel campo: e consideriamo un cammino semplice chiu- 

 so ad esso appartenente. 



Esisterà 



/ (A', dq, 4- X, d< L + X, dq, s ) 



secondo questo cammino, e concepita una superficie compresa nel 

 campo, della (piale la linea di detto cammino formi il contorno , 

 qualunque, purché dotata di pian tangente variabile con continuità, 

 per un'infinità di cammini corrispondenti a linee della superficie. 



