Teorema di Stókes in coordinate generali. 



e sarà una funzione di v, la quale , supposto almeno che le linee 

 si possano scegliere in modo che esistano anche dòq,, òdq, finiti e 

 continui, ammetterà il differenziale 



S j (X, dq, + X, dq, + X, dq 3 ) . 



Di questo differenziale ci giova trovare una forma opportuna. 

 Perciò osserviamo che, per teoremi noti, nelle nostre ipotesi, sarà: 



5 f X, dq t = I ' S {Xi dq,) = /' ÒX, dq, + f X, 8dq< , 

 I Xi Sdq, = I X, dSq, , 



I Xi dSq t = — I 3Xi Sqi, 



perchè pei limiti dell'integrazione, cui corrispondono i punti A e B 

 *q, è 0. Quindi: 



5 j Xt dq, = j (SX t dq, — dX S qi ). 



E di qui, impiegando le {"2), deduciamo, dopo ovvie riduzioni : 



S f (X, dq, + X, dq t + X, dq,) 



che è il risultato voluto. 

 D'altra parte 



/ (X, dq, -t- X 2 dq» + X 3 dq 3 ) 



= /' (Xi 3 3i + Xì dq, -h X 3 dq 3 ) 



J AA'/I 



— y* (X, dq, + X 2 dq, + X 3 dq 3 ) 



= /' a /' (X, 3 gl -+- x 3 ?! + x, dq 3 ) , 



