Teorema di Stohes in coordinate generali. 



dove nell'integrazione (interna) per rispetto a u è da intendersi, 

 come precedentemente, che il limite inferiore corrisponda ad A, <■ 

 nell'integrazione (esterna) per rispetto a v è da intendersi che il 

 limite inferiore corrisponda a AB'B. Quindi , con queste conven- 

 zioni : 



/ (Zi dq t + A~ 2 dq-i + X 3 dq 3 ) = 



fi ; ( £ - f ) ( *<>- * - >« * ) + ( g - £ ) ( *»■ * - s * *) 



dq 2 dq 3 I \ I \ dq 3 dq 



dXj dX 



dq L dq 2 



Ll ) ( s Qi 3* — s q* ^, ) j , 



Ora è 



àq-i àq 3 — àq 3 dq» = \-±- -f f- -y- du dv ■ 



\ dv du dv du I 



Troviamo un'opportuna espressione di 



dq, dq 3 dq 3 dq 2 

 dv du dv du 



Sia perciò 



dx- — S« Qijdqidqj 



V espressione del quadrato del differenziale dell' arco s di linea 

 qualunque del campo colle supposte coordinate, e 



ds ! = Edu 2 -+ 2Fdudv + Gdv 2 



l'espressione analoga nel caso che la linea appartenga alla super- 

 ficie considerata, colle coordinate u, v. 



Essendo, col solo vincolo che (q) si trovi su detta superficie : 



dqi dqc 



dq L = -y- du 4- -j- dv 

 du dv 



(t = 1, 2, 3) 



