Teorema di Stole.s in coordinate generali. 



■ii ha 



dove 



E=-^m% « = S , V.% 



F — y ■ V -.USL — y . v, ^ 

 r ~ Ll Ui dv~ hi ' du ' 



u > -- ^ <* È . T < = S < *>> È 



Ui e Vf hanno un significato semplice. Conveniamo una volta 

 per sempre che il senso attribuito alla tangente ad una linea in 

 ogni punto sia quello in cui cresce l'arco, e che in una linea coor- 

 dinata l'arco cresca nel senso in cui cresce la coordinata. Ciò po- 

 sto , indicando con d's , d"s il differenziale dell' arco di due linee 

 diverse passanti per uno stesso punto (q), relativo a questo punto: 

 con d'q, , d"<]i i corrispondenti differenziali di q ( : e con (d's, d"s) 

 l'angolo formato dalle tangenti alle due linee nel punto in discor- 

 so, si ha : 



d's d's cos {d's, d"s) = 2 Qy d'qi d"qj (%\ 



Sia la prima linea la linea coordinata q t , e la seconda la linea 

 a , e rammentiamo che 



ds = [ Qii dq, , ds u = y E du , 



dove, nelle precedenti ipotesi, i radicali hanno il segno -4- . Per (3) 

 abbiamo : 



[ X Q~ \[E cos ut =2j Q« ^, (4) 



dove u.i indica l' angolo formato dalle tangenti in (q) alle linee <?, 

 e v. 



E analogamente : 



]/Q tl \/Fcosv i = 2, Qa J, 



dove i radicali hanno il segno + e r, indica l'angolo delle tangen- 

 ti in (q) alle linee g, e v. 



