Teorema di Stokes in coordinate generali. 



Indichiamo con (/ il determinante dei ^ (j ,econ $ Py il com- 

 plemento algebrico di Qy. Moltiplicando le tre equazioni che si ri- 

 cavano da (4) con i= 1, L 2, 3 rispettivamente per P u , P a> P,,, e 

 sommandole poi membro a membro, ne ricaviamo : 



Quindi 



p* = \/e 2, Piil/S cos «.,- 



gj = 1/-E 2, Poi ' Q« cos «, , 



SWffy; 



/- 



l « li Pa\ Qa cos »,, 



E per conseguenza : 



dpdp. _ d£i ^ = ./— s p p j /q,.q^. (cos „. cos M/ - cos q cos «, ; 



a?' du dr du ' • 



Poniamo per un momento : 



l Q« Qj> ( COS Vi COS Mj — COS Vj COS ?/,, ) = [*, j] ■ 



Si troverà subito : 



V 



ì« p w p 3 , [t,J] 



= (P 22 P 33 - Ps3 P 32 ) [2,3 J + (P 23 P» - P« P 33 ) [3,1] ■+- (P 2 , P 32 - P 22 P 3 i) [1,2]. 



I tre determinanti sono i complementi di P n , P i2 e P a nel deter- 

 minante dei P W) e, per conseguenza, stante la definizione dei P u , 

 rispettivamente eguali a 



Qn Qi 2 Qi 3 



Quindi : 

 2« P !t P„- [V] = ~ ((2u [2,3] + Q« [ 3,1 ] -+- Q 13 [1,2] ) 



D' altra parte indichiamo con n la misura del segmento di 

 normale alla superficie nel punto qualunque ( u, v ), volta in un certo 



Atti Acc. Vol. IV, Serie 4." — Meni. Vili. 2 



