10 Teorema di StoJces in coordinate generali. 



senso per rispetto al giro che conduce dalla tangente alla linea e 

 alla tangente alla linea u : e con n lJ quelle del segmento di perpen- 

 dicolare alle tangenti alle due linee q é e % , passanti per lo stesso 

 punto, volta nello stesso senso per rispetto al giro che conduce dalla 

 prima tangente alla seconda. 



Indicando inoltre con (re» y ), (uv), (ij) l'angolo formato dalle due 

 normali, dalla prima e dalla seconda coppia di tangenti, abbiamo : 



cos vi cos a. — cos v. cos iti 



COS «,,» = : Tttt—. p-4; 



sin (ij) sin (uv) 



Per conseguenza di tutto ciò : 



dq t dq 3 dq :l dq 2 



dv du dv du 



I . 



ossia 



— sin (uv) \'EG S. Q„ \/ Qu Q kk sin (jk) oos ( »,* n) 

 Sq<,dqs — Sq 3 dq 2 = 



q- sin (uv) | E du |. G do IV Q u | Q„ Q nli sin (jk) cos ( » M n ) 



dove, scelto /, s* intende che y' e k siano, fra i numeri 1, 2 e 3, 

 quelli che gli succedono circolarmente. 



Stabiliamo che du, dv siano positivi , cioè che w cresca da A 

 verso B , e v da AB'B verso A AB. Siccome, per le nostre pre- 

 cedenti convenzioni, la tangente ad una linea coordinata ha in o- 

 gni punto il senso in cui cresce la coordinata relativa , sarà, per 

 rispetto ad un determinato senso della normale », il senso del gi- 

 ro che conduce dalla tangente alla linea v alla tangente alla linea 

 a, per l'angolo concavo, come il senso del cammino considerato. 



Concludiamo così: 



/ (A'i dq t + A",, dq t -+- X, dq 3 ) 



A „ idjX _ dX 3 \ 

 dq 2 dq 3 1 \ rfq.i dq i ' \ dq { dq 2 ' À 3 ) Q 



■' t \dq 2 dqj ' \dq 3 dq.l 2 ^ \dq, doj 3 ) Q* 



