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wechselnden Verhaltniss , so ist die Flache gleicher Arbeit ein 

 Ellipsoid. Ein solches lasst sich also urn jeden Punkt des Sy- 

 stems construiren. Als Flache gleicher Arbeit hat es die Eigen- 

 schaft, dass jede in seiner Oberflache liegende Verschiebung ohne 

 Aufwand von Arbeit bewerkstelligt werden kann. Verschiebt 

 man also den Punkt bis in die Oberflache des Ellipsoides, so hat 

 die durch die Verschiebung geweckte Kraft keine in die Ober- 

 flache fallende Componente, steht also normal zur selben. Es 

 gibt daher nur drei Richtungen, far welche Verschiebung und 

 die durch sie geweckte Kraft zusammenfallen, nlimlich die der 

 Axen des Ellipsoides gleicher Arbeit. Diese Richtungen heissen 

 Elasticitatsaxen, die in diesen Richtungen wirksamen Elasticitaten 

 Hauptelasticitaten. 



Verschiebt man den Punkt nach einer der Axen, so ist die 

 dadurch geweckte Kraft gleich der dazu gehorigen Hauptelasti- 

 citat multiplicirt mit der Verschiebung. Die dabei geleistete 

 Arbeit ist gleich der Verschiebung multiplicirt mit dem Mittel- 

 werthe der durch dieselbe geweckten Kraft, welcher Mittelwerth 

 das halbe Product aus Elasticitat und Verschiebung ist. Umge- 

 kehrt ist die geweckte Hauptelasticitat gleich der doppelten Ar- 

 beit, fur welche das Ellipsoid construirt ist, dividirt durch das 

 Quadrat der zugeordneten Axe des Ellipsoides. 



Auf dieselbe Weise bestimmt sich von der durch eine be- 

 liebio- srerichtete Verschiebung geweckten Elasticitat jene Com- 

 ponente, welche in die Richtung der Verschiebung fallt und pa- 

 rallele Elasticitat heisst. Sie ist gleich der doppelten Arbeit, 

 dividirt durch das Quadrat des Radius Vectors, in welchen die 

 gethane Verschiebung fallt. 



Um die Fortpflanzung einer Planwelle zu bestimmen, schneide 

 man das Ellipsoid der gleichen Arbeit central durch die Wellenebene. 

 Der Schnitt ist eine Ellipse. Von dieser und dem Ellipsoide 

 zugleich bildet die in der Planwelle enthaltene Schwingungs- 

 richtung einen Radius vector. Normal zum Ellipsoide wirkt die 

 durch die Schwingung geweckte Elasticitat. Diese zerfalle man 

 in zwei Componenten, eine zur Wellenebene senkrechte, welche 

 Longitudinalschwin^ungen zu erzeu^en strebt und nicht weiter 

 zu beriicksichtigen ist, und eine in die Wellenebene fallende. 

 Diese letztere steht normal zur Ellipse in jenem Punkt, in wel- 

 chein diese von der Schwingung getroffen wircl. Sie hat also 

 mit der Schwingung nur in den zwei Fallen gleiche Richtung. 



