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ist a = m 4- r ; a = p + Pi 4- r > ^ = P 4" Pi H~ ?n 5 nach Gauss 

 muss nun A — a ^> 1 sein , d. h. rn — r ^> 1 wie oben. 



Bei der Anwendung auf zusammengesetztere Ausdriicke 

 sind Vorsichtsmassregeln angegeben, die ausfiihrlich erlautert und 

 begriindet werden. 



Es folgt auch hieraus, dass es moglich sein muss, jedes be- 

 stimmte Integral auf seine Endlichkeit oderUnendlichkeit zu priifen, 

 wenn man die Function unter dem Integralzeichen als allgemeines 

 Glied einer Reihe ansieht und sich vorstellt, man solle deren 

 Convergenz entscheiden. Der Grund ist der, weil das Conver- 

 genzcriterium von Cauchy auf ein bestimmtes Integral hinweist. 



B e i s p i e 1 : 



r (ii) r 1 - n) = I *' dr = _J!*l — w0 j ">«,"> zu untersuehen. 



J_ 1 + x sin fin' r 



x^dr = r ,"- i ' /r , j 1 -^, 



o 1+* K f+i J x l + x ' 



diese Zerlegung muss vorgenommen werden, weil sonst eine Un- 

 stetigkeit eintritt; nun ist 



f C - = ClT 1 - '> ^80 *„ * /+ ' 5^S = (p+ 1)/ ; 



J n l + x J, v^fv+n ' J dv vr ^ Jy 



2 



2 

 — = P O + 1) ?/' 



also muss nach dem Obigen [i > sein. Ferner ist l x _ 1'' 



zu betrachten; hier ist z n = t 2- ' 4 ; —^- =± (2 — /») x x ~P und 



<*1 



— - = (1 — (i) (2 — [i) x ; also muss p < 1 sein; also im Ganzen 



1 > fi > w. z. b. w. 



Schliesslich sei noch der Formel erwahnt, die in diesem 

 Aufsatze gegeben ist und die dazu dient, jede gegebene Function 

 in ein unendliches Product zu verwandeln, so wie die Taylor'sche 

 in unendliche Reihen ; es ist namlich , wenn die unabhangige 

 Variable x in x . h iibergeht, die geanderte Function : 



yhx = y ' e • e ~^ ■" *** — e ~^l e J ' wo e die 



Exponentielle bedeutet ; 



» = -' —■; q = x -^-. r = x -r ; zwischen o und 1 liegt 



r y ax * ax clx 



