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Der Verfasser betrachtet sodann die obenerwahnten &- 

 Quotienten fur den allgemeinsten Fall, dass die Argumente: 



uj + fj und ul + f 2 



sind: wo f, | f 2 ein ganz beliebiges Constantensystem bedeutet, 

 das als solches iinmer in der Form: 



fj = U J. 4- u£; f 2 = u 2 x . 4- «2 S 

 darstellbar ist. Es ergeben sich funfzehn specifisch verschiedene 

 Formen solcher # - Quotienten und ihnen aquivalent bis auf Con- 

 stante die folgenden funfzehn algebraischen Formen, die aus der 

 Determinante : 

 A = 



X.]/f(x), 



1 'fjxj, j/f (xj 

 Xj.j/fcxj, x 2 .'|/f( X2 ) 



(x — x,) (x - X,) (x, — X,) 

 WO S = J/x(l — x)(l— *»x) (1— i*x)(l-p»x) 

 und s x , s 2 dieselben Functionen von x t , x 2 bezeichnen : resul- 

 tiren , wenn man darin der tteihe nach fiir f (x) die funfzehn 

 Functionen : 



1 — X, 1 — x 2 x, 1 — V 



fl 2 X 



x(l — x), x(l - x 2 x), x(l — A 2 x), x(l — (tt 2 x), 



(1 - x) (1 - x 2 x), (1 - x) (1 - A 2 x), (1 - x) (1 - - f i 2 x), 



(1 -x 2 x) (1— A 2 x), (1— x 2 x) (1 — ^ 2 x), (1— A 2 x)(l-^ 2 x) 



einfiihrt, und jedesmal natiirlich fiir f (xj und f (x 2 ) dieselbe 



Function in x x und x 2 . 



Setzt man x = oo, so geht A bis auf einen constanten 

 Factor iiber: entweder in 



A, = Vn^T • Vf(£), 

 wenn man fiir f (x) eine der fiinf ersten Functionen aus der 

 Reihe der obigen funfzehn gewahlt hat, oder in: 



s, . yr&j s 2 . yn; 



4z = . 



Ww 



( x i — x 2 ) 

 fiir eine der zehn letzten. Entsprechend vereinfachen sich fiir 

 x = oo die A aquivalenten &- Quotienten und es ergeben sich 

 unmittelbar die von Rosenhain schon friiher aufafestellten For- 

 meln fiir den speciellen Fall, dass die Argumente der &- Func- 

 tionen nur von zwei Variablen abhangen. A x und z/ 2 sind ge- 

 nau dieselben algebraischen Formen, die Rosenhain zum Ge- 

 genstand seiner Darstellurig gemacht hat. 



