Jfleinorìa Vili, 



Le trasformazioni birazionali fra due spazi ad n dimensioni 



con particolare considerazione al caso di n - 4 



del Dott. C. GARRONE. 



§ 1- 



Generalità. 



1. Sieno S„ -„ due spazi punteggiati lineari ad n dimen- 

 sioni, riferiti fra di loro birazionalmente. Ad un iporpiano ar- 

 bitrario S„_i di S„ , corrisponderà allora in i^„ una varietà ^„-i, 

 ad n — 1 dimensioni, omaloide e di un certo ordine m^ . Viceversa 

 ad un iperpiano ^„_i di S„ corrisponderà in S„ una varietà, F„_i , 

 ad 71—1 dimensioni, omaloide e di un certo ordine m„_i . 



Variando l' iperpiano in S„ od in S„ , le varietà F„_i e (i)„_i 

 corrispondenti, descrivono evidentemente due sistemi lineari ad 

 n dimensioni [F„_i]„, [(i)„_i]„ , rispettivamente proiettivi ai sistemi 

 costituiti dalla totalità degli iperpiani di i^,, e di S„ e tali che n 

 varietà arbitrarie F„_i , o <i)„_i , hanno un sol j^unto vai'iabile 

 comune. 



Ciascuno dei due sistemi si dirà perciò un sistema omaloi- 

 dico di varietà ad n — 1 dimensioni. All' infuori delle varietà-basi 

 del sistema, r varietà (i)„_i arbitrarie si segano secondo una va- 

 rietà (p„_^ , ad ?i — r dimensioni , a cui corrisponde in S„ uno 

 spazio S„_,.. Similmente ad uno spazio S„_,, di S„ corrisponde in 

 S„ una varietà omaloide /"„_,, . 



Tanto le varietà tp„_,. che le varietà f„_^ sono in numero : 

 r {n — 7" + 1 ) volte infinito : esse costituiscono un sistema tale 

 che per n — r + 1 punti arbitrari di S„ , o di S„, rispettiva- 

 mente ne passa una sola. 



Atti Acc. Vol. XI, Sbrib 4" — Memi Vili. 1 



