Le trasformazioni hirazionali fra due spazi, ad n dimensioni 



Ai punti comuni ad una varietà p„_,. e ad uno spazio 2,. di 

 S„, corrispondono i punti comuni ad uno spazio S„_^ e ad una 

 varietà f^ di S„ : le varietà y„_,. , f^ sono quindi di un medesimo 

 oj'dine m,. . 



In particolare si ricava che ad una retta Si di S„ , corri- 

 sponde in i]„ una curva razionale ^i dell'ordine m„_-^. Una curva 

 gobba razionale dell' ordine m„_^ di un S„ è determinata da : 

 {m„-i +1) in + 1) — 4 condizioni ; il numero delle curve .pi 

 essendo 2 (n — 1) volte infinito , segue che le curve medesime 

 sono assoggettate ad {n + l) (w„_i — 1) condizioni , consistenti 

 nel dover passare per punti fissi e nel dover incontrare varietà 

 fisse appartenenti alla base del sistema delle $„_i . 



Similmente ad una retta S^ di i]„ corrisponde in S„ una cur- 

 va razionale /l dell' ordine ?% , soddisfacente ad {n + 1) (mi — 1) 

 condizioni. 



Poiché il sistema omaloidico [F„_i]„ è tale che /• varietà 

 arbitrarie hanno di variabile in comune una varietà f„_r-> ^^ 

 fi — r dimensioni dell' ordine m„_,, , diremo che il sistema stesso 

 ha gli indici [m„_i m„_.2 m.^ m-^. Gli indici del sistema oma- 

 loidico inverso sono allora : [m^ m^ .... m„_i]. 



Il numero delle varietà «p^ contenute in una $„_i , le varietà 

 loro intersezioni, ed intersezioni della $„_i con una varietà f,. non 

 contenuta in essa etc, si determinano immediatamente con- 

 siderando gli spazi S,. di un S„_i , le loro intersezioni, le inter- 

 sezioni dello spazio S„_i considerato cogli spazi S,. di S„ che non 

 vi giacciono etc. etc. 



2. Si supponga in particolare n ^=^ 4. Nei due spazi S^ S^ 

 avremo due sistemi omaloidici di varietà a tre dimensioni [Fsji, 

 [ $3 J4 rispettivamente degli ordini m^ ed rtii . Ai piani Sg ed alle 

 rette Si del primo spazio corrispondono rispettivamente nel se- 

 condo, le superficie ^2 © 1^ curve pi variabili secondo cui si in- 

 tersecano due o tre varietà $3 . Così ai piani 2] 2 ed alle rette Si 

 di S4 corrispondono rispettivamente le superficie /^2 © le curve /ì 

 variabili comuni a due od a tre varietà F3 . 



