con particolare considerazione al caso di n = 4. 



Le superficie f^ 9o sono di un medesiino ordine m.j.; le curve 

 fi ?i , razionali e degli ordini mx ed m^ , soddisfano rispettiva- 

 mente a 5 (7??i — ^ 1) e 5 {???3 — 1) condizioni consistenti nel 

 dover passare per punti fondamentali fissi e nel dover incontrare 

 curve e superficie appartenenti alle basi dei rispettivi sistemi. 

 In ogni varietà ^g esiste un sistema triplamente infinito di su- 

 perficie fo ) nonché un sistema od'' di curve rp^ . Due superficie 

 pò di lina medesima varietà hanno (di variabile) in comune una 

 cu.rva pi . Così hanno un punto variabile comune una superficie 

 P2 ed una curva pj. 



In ogni superficie 90 esiste poi un sistema co''' di curve pi tali 

 che due curve qualunque hanno un sol punto vai'iabile comune. 

 Un iperpiano S3 ed un piano S^ di S4 hanno una retta comune 

 a meno che il piano non giaccia nello spazio considerato; così 

 hanno comune una curva pi , una varietà $3 ed una superficie pa 

 di S4 a meno che la superficie non sia contenuta nelle varietà 

 di cui si tratta. 



Similmente una varietà $3 ed una curva pi di -i^ che non si 

 appartengono, hanno un sol punto variabile comune ; ed un sol 

 punto comune hanno due superficie pg non situate in una mede- 

 sima varietà ^3 . 



3. Sia ora (i«„_i una deUe varietà del sistema [<I)„_i]„ e sia 

 S„_i r iperpiano che ad essa corrisponde in S„ . La (i)„_i si trova 

 rappresentata punto a punto su questo iperpiano, per modo che 

 alle varietà , sue sezioni col sistema degli iperpiani di S„ corri- 

 spondono le varietà del sistema lineare ad n dimensioni che si 

 ottiene segando collo spazio S„_i di cui si tratta il sistema delle 

 varietà F„_i. Conseguentemente le varietà ad r — 1 dimensioni 

 intersezioni della <I)„_i cogli spazi 2,. di S,,, hanno per corrispon- 

 denti in S„_i le varietà che si ottengono segando con questo 

 spazio il sistema di tutte le /;, cioè le varietà variabili, ad r—1 

 dimensioni, comuni ad 7i—r varietà arbitrarie immagini di al- 

 trettante sezioni iperplanari della (I)„_i. 



Similmente una varietà 9^ si trova rappresentata Munivo- 



