4 Le irasformazioni hirazioìiali fra due spazi ad n dimensioni 



camente sul cornspondente spazio S^ di S„ per modo che alle 

 varietà ad r+s—n dimensioni comuni a 9^ ed agli spazi S,. di 

 S„ corrispondono le varietà ad r-\-S—n dimensioni comuni ad S^ 

 ed alle varietà f^ dì S„. 



Cosi per 71=4 una <I)3 si trova rappi-esentata jjunto a punto 

 sopra lo spazio Sg corrispondente per modo che alle superfìcie 

 ed alle curve sezioni della «Pg cogli iperpiani e coi piani di 'Z^, 

 corrispondono rispettivamente le superficie del sistema lineare a 

 quattro dimensioni che si ottiene segando con Sg, il sistema [FgJi, 

 e le curve gobbe variabili secondo cui queste superficie si sega- 

 no due a due. 



Una superficie ?^ di S^ si trova poi rappresentata biunivo- 

 camente sul corrispondente piano S^ di S^ per modo che alle 

 curve sezioni di Pg cogli iperpiani di S4, coiTispondono le curve 

 del sistema co * che si ottiene segando col piano 82 il sistema [Fgji. 



4. Siano ora [F„_i]„ un sistema omaloidico qualsivoglia di 

 varietà, ed n — 1 dimensioni, di un S„ ed J„_i la sua Jacobiana. 

 Tutte le varietà del sistema passanti per un punto della J„_i, 

 dovendo avere comune un nuovo punto infinitamente vicino al 

 considerato, ne avranno infiniti costituenti in generale una va- 

 rietà V,. ad r dimensioni (?'=1, 2,... « — 1). 



Se r <in — 1 tutti i punti della V^. appartengono evidente- 

 mente alla J„_i ; se poi r^^n — 1 la V„_i è una varietà fonda- 

 mentale del sistema [F„_J„ ed appartiene perciò anch' essa alla 

 Jacobiana del sistema medesimo. Quindi : 



La Jacobiana di un sistema omaloidico di varietà è general- 

 mente decomposta ; le parti componenti sono o varietà V„_i, ad 

 n — 1 dimensioni, fondamentali per il sistema; varietà a n — 1 

 dimensioni ciascuna delle quali è il luogo di una V,. (r=l, 2,... n — 2) 

 variabile comune a tutte le varietà del sistema dato. 



Cosi : La Jacobiana di un sistema omaloidico di varietà in 

 uno spazio S4, a quattro dimensioni, è generalmente costituita 

 da varietà fondamentali per il sistema , e da varietà a tre di- 

 mensioni luogo di superficie o di curve variabili. 



