con particolare considerazione al caso di n = 4. 



5. CoKEispoNDENZE ECCEZIONALI. — Sia «„_,._i una, varietà-base 

 ad n — r — 1 dimensioni del sistema delle F„_i , multipla secondo 

 il numero Xi per le F„_i e quindi multipla secondo certi numeri 

 >2 >.3 ••• >r rispettivamente per tutte le varietà f„_2 , /"„_3 , ... , /"„_,. 



Ad un suo punto arbitrario Xq, considerato come giacente 

 in una qualunque delle /"„_, , corrispondono k, punti dello spazio 

 2„_r corrispondente a quest' ultima varietà. Segue che al punto 

 Xrj corrisponde in 2„ una varietà ^,. ad r dimensioni dell'ordine > ,.. 

 Siccome poi agii iperpiani S„_i di S„ per Xq corrispondono varie- 

 tà (I>„_i di S„ contenenti la §,. e formanti un sistema ad n — 1 

 dimensioni , cosi la varietà ^,. è contenuta nella Jacobiana di 



Agli spazi S,.^,- {iz=i,2,...;n — r — 2) di S„ passanti per Xq 

 corrispondono in 5„ varietà 9,.+i tutte contenenti la §^ ; agli spa- 

 zi S^ di S„ per Xq corrispondono varietà 9^ tutte spezzate nella 

 4^ ed in altre varietà ?',. d'ordine m„_,. - /^ ; agii spazi S^_i(i=l,2..r-1) 

 di S„ condotti per il punto X^ medesimo corrispondono infine 

 varietà ?,.^i il cui ordine è uguale al numero ?«„_,.+, — > ,._, dei 

 punti in cui gli spazi S,._,- medesimi intersecano le varietà f„-r+i 

 fuori del punto Xq considerato. Cosi alle rette Si per Xq corri- 

 spondono curve razionali ?i dell' ordine w„_i - >i aventi un sol 

 punto variabile comune colla varietà §;.. Facendo variar la retta 

 Si per Xo in uno spazio S^_,- {i=0, 1, ... r — 2) il punto comune 

 alla curva corrispondente ed alla ^^ descrive una varietà ad /' — i — 1 

 dimensioni comune alla §^ ed alla ?,._,■ corrispondente ad S,._j. 

 Perciò : 



Le varietà fr-i corrispondenti agli spazi Sr-i («=0,l,2,..,r — 2) 

 di S„ per Xq segano la ^^ corrispondente a questo punto in va- 

 rietà omaloidi ad r — i — 1 dimensioni. 



Facendo variare poi la retta di cui si tratta in un S,.^i de- 

 duciamo che : 



La varietà e^. corrispondente ad un punto Xq di a„_r_i è essa 

 stessa ornalo ide. 



Al punto Xq si faccia ora descxivere la varietà a„_r_i : la f^ 



