6 Le trasformazioni birazionali fra due spazi ad n dimensioni 



allora o rimane fissa, ovvero descriverà, in generale, una varie- 

 tà Vp a p dimensioni \r ■+■ ^ ^p ^n— l] che supporremo di un 

 certo ordine t. La rt«_,._i, nell' ultima ipotesi , deve considerarsi 

 come luogo di un numero p — r volte infinito di vai-ietà Vn-p-ii 

 ad n — p — 1 dimensioni, tali che a tutti i punti di una di esse 

 corrisponda costantemente, nell'alti'o spazio, una varietà f,. di V^, , 

 varietà che appartiene perciò alla base del sistema delle <I)„_i ; 

 sicché viceversa a t\itti i punti di una ^^ corrisponde costante- 

 mente in S„ una varietà ij„_^,_i. 



Da quanto si è detto si deduce che se u. dinota 1' ordine 

 di una v„_;,_i la^ V^, è varietà-base del sistema delle <I)„_i multi- 

 pla secondo il numero ,/ per le 9^hi ? come viceversa dall' essere 

 "/.,. la molteplicità di a„_,._i per le /],_,. si dedusse il numero x^ 

 per r ordine di una è,r- 



La Y^, è incontrato in t punti variabili da uno spazio -„_j, 

 di S„ : la a„_,._i è perciò incontrata in t varietà i^„_p_i da una 

 f„-p e non è incontrata in varietà variabili dalle varietà f di di- 

 mensione inferiore; viceversa se s dinota 1' ordine della a„_^_i la 

 Vp è incontrata in s varietà §,. dalle varietà (p,.^i di S„ e non è 

 incontrata in varietà variabili dalle varietà f di dimensione in- 

 feriore. 



6. Si supponga in particolare n =^ 4. 



Ad un punto Xq di una superficie fondamentale «a multipla 

 d'ordine /i per le Fg, corrisponde una carpa gobba è,i d'ordine 

 ■).y , razionale. Ai piani ed alle rette di S4 per X,, corrispondono 

 rispettivamente superficie f.^ contenenti la §1 , e curve tpi spezzate 

 nella ^i ed in un' altra curva d' ordine m^ — y.i avente un sol 

 punto variabile comune colla ^1 diaiizidetta. 



Variando il punto Xq su Og la è,\ può variare in una varietà 

 a 3 dimensioni in una superfìcie ovvero può rimaner fissa. 



Nel primo caso la a^ è incontrata in punti variabili dalle 

 curve /i ed il numei'o di questi punti dà 1' ordine della varietà 

 descritta da ^1 . 



Nel secondo caso invece le curve /i non incontrano a^ in punti 



