8 Le trasformazioni hirazionali fra due spazi, ad ìi dimensioni 



Le varietà (p'^ segano ^3 in su2:)erficie omaloidi ; 

 La varietà |s è es«a stessa omaloide. 



7. Ritoraando al caso generale supponiamo che la varietà 

 §,. , corrispondente al punto Xq di rt„_,._i , giaccia in uno spazio 

 2„_s [o < s < il — r — 1 ] di s„ ed indichiamo con ^„_i un iper- 

 piano qualunque della stella il cui sostegno è lo spazio s„_^ con- 

 siderato. 



La curva -j^ corrispoiidente ad una retta Si uscente da Xg 

 incontra allora 1' iperpiano >:„_i in un punto di §^ ed in altri : 

 m„_i — '/-i — 1 punti; conseguentemente la retta Si incontra la 

 varietà F„_i , corrispondente a 2„_i , in altrettanti punti fuori di 

 Xo . Ricaviamo che questo punto è (>.i -h 1) pio per tutte le va- 

 rietà di [F„_i]„ formanti un sistema (.s^ — 1) volte infinito. 



8. Poicchè una retta Si incontra in (/; + !) (7?i„_i — 1) punti 

 la Jacobiana del sistema [F„_i]„ così una curva y^i incontrerà lo 

 insieme delle varietà-base di [<I)„_i]„ in modo da soddisfare ad al- 

 trettante condizioni. 



In particolare ad un punto di incontro di Si con una parte 

 di .Jacobiana di [F„_i]„ non fondamentale e luogo di una varietà 

 V^ variabile, corrisponderà mi punto di appoggio di ^ii colla va- 

 rietà-base a„_r_i corrispondente in i:„ alla parte di Jacobiana di 

 cui si tratta ; il che assorbe un certo numero p di condizioni. 

 Perciò : 



Le parti di Jacobiana del sistema [F„_i]„ non fondamentali 

 e luogo di una varietà V,. variabile, contano un certo numero p 

 di volte nella Jacobiana del sistema. 



Se ad esempio la ^i deve semplicemente appoggiarsi in un 

 punto ad a„_,_i , senza che la sua tangente nel punto medesimo 

 sia sottoposta a vincolo alcuno, essa soddisfa ad r condizioni; e 

 però altrettante volte conta nella Jacobiana di [F„_i]„ il luogo 

 delle varietà V,. . Così le parti di Jacobiana di un sistema 

 omaloidico luogo di curve, di superficie,.... etc. contano, nell'ipo- 

 tesi fatta, rispettivamente una, due,.... etc. volte nella Jacobiana 

 del sistema medesimo. 



