con particolare considerazione al caso di n = 4. 



Agli r punti di incontro di Si con una varietà fondamen- 

 tale [ad n — 1 dimensioni e d' ordine r] di [F„_i]„ , corrispon- 

 dono r punti di ^i iiifinitamente vicini al corrispondente punto 

 fondamentale ^o di s„ . La ^i deve quindi passare per questo 

 punto con r rami, il che esige un certo numero p di condizioni. 

 Perciò : 



Una varietà cC ordine r fondamentale per il sistema [F„_i]„ 



conta — volte nella Jacobiana del sistema medesimo. 



r 



Così per esempio, se le curve v^ devono passare per ^o con 

 r rami le tangenti ai quali sieno affatto indipendenti, esse sod- 

 disfano ad r in-l) condizioni. Quindi la varietà fondamentale che 

 corrisponde a -q conta // — 1 volte soltanto nella Jacobiana del 

 sistema. Se invece il punto -o è fondamentale per lo spazio s„ , 

 e quivi le (I)„_i hanno un contatto d' ordine s — 1 e della prima 

 specie (*) le cui've oi vi passano con s"~- rami ciascuno dei quali 

 ha un contatto .S'. punto con una <I)„_i riguardata come fissa ; 

 esse soddisfano perciò ad : 



(w— 1) .',■«-2+ (,s-— 1) S«-2 = À-"-2 [n-+S—2) 



condizioni. Quindi la varietà fondamentale che corrisponde a tq 

 in S„ va contata n + s — 2 volte nella Jacobiana del sistema 

 [F„_iJ„ .... etc. 



9. Sia a,, una varietà-base ed r dimensioni del sistema 

 [F„_i]„ multipla d' ordine >. per tutte le varietà del sistema me- 

 desimo. 



Suppongasi che essa sia incontrata in varietà variabili (ad 



(*) Dirò che una varietà Vn_i di Sn ha con nno spazio Sr ( di iin ) in un punto sem- 

 plice assegnato Oo uu contatto d' ordine s — 1, se la varietà Vr— 1 , sua sezione con questo 

 spazio, ha uu punto a.plo-ael punto Oo considerato. Se la Vn_i ha in OO con un Sr un con- 

 tatto d'ordine s — 1, avrà evidentemente anche un contatto d' ordine s — 1 in Oo cogli spazi 

 di Sr passanti per il punto stesso. Dirò poi che più varietà Vn— 1 hanno in un punto sem- 

 plice assegnato un contatto d' ordine s — 1 e della specie r — 1 se la varietà comune ad r va^ 

 rietà V«_i ha un punto s. pio nel punto di cui si tratta. Cosi si vede immediatamente che 

 più varietà Vn— l aventi in un punto Oo con uuo stesso S„_,+i un contatto d'ordine « — 1 

 hanno fra di loro un contatto d' ordine s — 1 e della siiecie r — 1. 



Atti Acc. Vol. XI, Serib 4" — Meni. Vili. 2 



