10 Le trasformazioni hirazionali fra due spazi ad n dimensioni 



r+p — n+1 dimensioni) dalle f^, ma non sia incontrata, fuori della 

 base del sistema, dalle f di dimensione inferiore; ed a^ corrispon- 

 derà allora nell' altro spazio una varietà e^-p, evidentemente ad 

 n — -jj dimensioni. 



Ad una retta S^ uscente da un suo punto i>o corrisponde 

 una curva razionale d' ordine 'ìn„_i — >,.. Queste curve sono in 

 numero n-hv—l volte infinito, e però soddisfano ad: {n+1) 

 [7n^^_^ — >. +-1) — 4: — {n+r—Ì) condizioni, p — 1 delle quali consistono 

 nel dover incontrare in un punto la varietà 0„_^,. Il numero 

 che rimane dinota in quanti punti la Si incontra la Jacobiana 

 di [F„_i]„ fuori del punto Po- La a,, è quindi multipla secondo 

 il numero : 



(w+l)(vH;^-i—l)—(»+l)i>«-i—>-+l)+4-l-(w-H>-—l)+(;j-l)(=H+l)>-— («—/;-'•)• 



per la Jacobiana di cui si tratta. Concludiamo adunque che : 

 Una varietà a, facente parte della base del sistema [F„_i]„, mul- 

 tipla di ordine i.per le varietà F„_i ed incontrata in varietà 

 variabili dalle /;, {ma non dalle fj,_i) è multipla d' ordine : 

 (m+1)>.— {n —p—r) per la Jacobiana del sistema stesso. 

 Per w=4 ricaviamo le proporzioni seguenti : 



a) Una superficie base del sistema [Fgli multipla d'ordi^ie 

 >. per le Fg incontrata in punti variabili dalle f\ ; od in curve 

 variabili dalle superficie f^; ovvero non incontrata in curve va- 

 riabili dalle superficie f^ (epperò non incontrata in punti variabili 

 dalle curve /l) è multipla rispettivamente secondo i numeri: ox— 1, 

 5>^ 5x+l per la Jacobiana del sistema medesimo. 



b) Una curva-base del sistema [E^i multipla d'ordine ì. per 

 le Fg ed incontrata, ovvero no, in punti variabili dalle curve 

 /i è rispettivamente multipla degli ordini 5>. — 2 e 5>. — 1 per la 

 Jacobiana del sistema. 



e) Un punto fondamentale vpio per il sistema è multiplo 

 d' ordine bj — 3 per la Jacobiana del sistema stesso. 



I risultati precedenti sono solamente applicabili nei casi 

 generali ; in casi particolari i risultati vanno opportunamente 



