con particolare considerazione al caso di n=^4. 11 



modificati. Così ad esempio, se in un punto :/j,;o-base le varietà 

 del sistema [Fg]^ hanno la varietà conica osculatrice fissa , il 

 punto è multiplo secondo il n. òy per la Jacobiana del sistema 

 medesimo. 



10. Costruzione dei sistemi omaloidici. Il problema di stabilire 

 geometricamente una trasformazione Cremoniana fra due spazi S„ 

 2,j si riduce, in sostanza, alla costruzione in uno di questi spazi 

 di un sistema omaloidico di varietà (ad n — 1 dimensioni) ; rife- 

 rito infatti j)roiettivamente il sistema omaloidico di cui si tratta 

 al sistema costituito dalla totalità degli ipei'piani dell' altro spa- 

 zio, la trasformazione bi razionale fra gli spazi dei due sistemi 

 l'imarrà senz' altro stabilita. Conseguentemente rimarranno de- 

 terminate la trasformazione inversa di quella considerata, ed il 

 sistema omaloidico di varietà dell' altro spazio. 



11. Per la costruzione di un sistema omaloidico di varietà 

 in un S„ si può, come d' altronde ha osservato il professor Loria (*) 

 generalizzare il fecondo metodo che il prof Cremona ha inse- 

 gnato per lo spazio a tre dimensioni. 



Sia adunque F„_i una varietà omaloidica ad n — 1 dimen- 

 sioni data in un S„, della quale si conosca una rappresentazio- 

 ne biunivoca sopra un iperpiano S„_i di questo spazio. 



Un'altra varietà F'„_i, ad n — 1 dimensioni, omaloide, dello 

 stesso ordine ed affatto analoga ad F„_i, avente con queste co- 

 muni le singolarità, la sega in un certo luogo L„_2 di cui sarà 

 nota la immagine L'„_2 su S„_i. Decomponendo L'„_2 in una 

 varietà fissa ed in una Z'„_o variabile in un sistema omaloidico 

 (ausiliario), tutte le varietà analoghe alla F'„_i che segano la 

 F„_i nelle sue singolarità e lungo il luogo L di immagine L', 

 formano, come è facile dimostrare, un sistema omaloidico. Va- 

 riando in tutti i modi possibili la parte fissa ed il sistema oma- 

 loidico ausiliario si ottengono tutti i sistemi omaloidici di cui 

 può far parte la varietà data F„_i. 



(*) G. Loria. Il passato ed il presente delle principali teorie georaetriclie 2^" edizione 1896 

 pag. 252. 



