12 Le trasformazioni birazionali fra due spazi ad n dimensioni 



12. Le varietà r„_2 nonché le varietà variabili /",. secondo 

 cui esse si segano ad {n—r — 1) ad (w-r— 1), sono rispettiva- 

 mente le immagini delle varietà f„_2 ed f, situate sulla varietà 

 Fn_i data. 



Se una /'„_2 si spezza una delle parti giace ( n. 5 ) nella 

 Jacobiana di [F„_i]„ — La corrispondente varietà r„_2 allora si 

 spezza, se le piarti componenti la f„_^ hanno per immagini va- 

 rietà di S„_i , ovvero passa per un punto fondamentale della 

 rappresentazione di F„^i , che non sia però fondamentale per il 

 sistema delle Z'„_2 , se una delle varietà componenti la /'„_2 ha 

 per immagine il punto di cui si tratta — Nel primo caso una delle 

 varietà componenti la /'„_2 è parte fondamentale della Jacobiana 

 delle varietà V „_2 medesime— Concludiamo quindi che: 



/ punti fondamentali della rappresentazione su S„_i , che 

 non sieno nello stesso tempo fondamentali per il sistema ausi- 

 liario delle l'„_2 , e le parti di Jacobiana delle r„_2 fondamentali 

 ■per il sistema, costituiscono le immagini delle varietà ad w— 2 

 dimensioni comuni ad F„_i ed alle parti di Jacobiana del siste- 

 ma [F„_i]„ luogo di varietà V„_2 , cioè delle varietà ad w— 2 di- 

 mensioni che corrispondono ai punti comuni all' iperpiano S„_i , 

 corrispondente ad F,,_i , ed alle curve basi del sistema delle (I)„_i. 



Se poi si spezza una /; di F„_i , una delle parti compo- 

 nenti appartiene pure alla Jacobiana di [F„_i]„ e precisamente 

 a quella parte di essa luogo di varietà ad r dimensioni. La cor- 

 rispondente varietà f\ allora o si spezza anch' essa, ovvero in- 

 contra in un punto una varietà c„_,_2, ed n—r-2 dimensioni, 

 fondamentale per la rappresentazione di F„_i su S„_i , che però 

 non sia nello stesso tempo fondamentale per il sistema delle 



t „—2- 



Nella prima ipotesi una delle parti componenti la /"V ap- 

 partiene alla parte di Jacobiana delle /'„_2, luogo di varietà ad r 

 dimensioni. Da qui si trae : 



I punti in cui una /"V+i interseca le varietà c„_^_2 fonda- 

 mentali per la rappresentazione di F„_i , su S„_i ma non facenti 



