14 Le trasformazioni hirazionali fra due tipazì ad n dimensioni 



la seconda , tripla la terza.... etc. per le superficie 9.2 secondo 

 cui la ci)„_j si segano ad ?i— 2 ed w — 2. 



Se poi i punti in cui una /",.^i interseca le varietà fonda- 

 mentali c„_r_2 della rappresentazione e le varietà ad r dimen- 

 sioni secondo cui la f ,.^i sega la parte di Jacobiana del sistema 

 delle Z'„_2 luogo di varietà ad r dimensioni , rappresentano m^ 

 spazi lineari ad r dimensioni, nu varietà quadriche , 7/I3 varietà 

 cubiche,..., ?«, varietà dell' ordine s (tutte ad /■ dimensioni) , le 

 $„_i avranno comuni varietà ad n — r — 1 dimensioni rispettiva- 

 mente degli ordini m^. m.>, m-^,..., m^ e multiple rispettivamente 

 secondo i numeri 1. 2, y,...,,9 per le varietà ,p„_^ secondo cui le 

 <I)„_i si segano /' ad r. Considerando poi le condizioni a cui 

 sono soggetti gli spazi lineari ad r dimensioni , le varietà qua- 

 dratiche, cubiche,... etc. di cui si è pai'lato , si determineranno 

 le parti componenti la Jacobiana delle F„_i , e dalle relazioni 

 reciproche di queste parti, si ricaveranno le reciproche relazioni 

 delle varietà a„_r_i costituenti la base del sistema delle <])„_i. 



Applichei'ò i risultati precedenti alla ricerca di alcuni siste- 

 mi omaloidici di varietà dello spazio a quattro dimensioni. 



§ II. 



Alcuni sistemi omaloidici di varietà a tre dimensioni dello spazio 



a quattro dimensioni 



14. È noto che una varietà quadrica ad n — 1 dimensioni 

 di un S„ può essere rappresentata punto a punto sopra un iper- 

 piano di questo spazio mediante una proiezione centrale da un 

 suo punto qualunque Oq. (*) 



La varietà primitiva F3 sia adunque una quadrica a tre 

 dimensioni contenuta in uno spazio S^ e rappresentata nel modo 

 dianzidetto sopra un iperpiano S3 di questo spazio. 



(*) Cfr. Seghe : Studio sulle (luadriclie iu uno spazio lineare ad un numero qualun(iue di 

 ■dimensioni (R. Acc. delle Scienze di Torino Serie II Tomo XXXVI). 



