con particolare considerazione al caso di ìi=4. 15 



Immagini delle sue sezioni spaziali saranno allora le qua- 

 driche Qo di questo iperpiano aventi in comune la conica e traccia 

 su Sjj del cono di rette di Fg avente il vertice in 0,j, I punti ed 

 il piano T di questa conica rappresentano lispettivamente le rette 

 della quadrica per Oq, ed il punto Oq medesimo ; mentre alle 

 quartiche L comuni ed F3 ed alle altre quadriche di 84 corrispon- 

 dono evidentemente le superficie L' del quarto ordine di S3 aventi 

 la e come conica doppia. 



Il sistema omaloidico ausiliario delle V consti della totalità dei 

 piani di S3. Rimane allora, come parte fissa di L', un luogo del 

 terzo ordine che , dovendo avere la e come conica doppia , si 

 compone del piano z della e medesima e d' una quadrica fissa ga 

 passante per la conica stessa. In questo caso: 



Il sistema omaloidico [Fg]^ consta delle quadriche di ^spas- 

 santi per il punto fisso Oq e per la quadrica fìssa Q.^ di imma- 

 gini q^. 



Due quadriche Fg si segano, oltre che in Qg, secondo una 

 nuova quadrica /ò passante per Oq ed incontrante Qa, secondo 

 una conica variabile ^y. Una terza quadrica Fg sega /l, all' infuori 

 di ^, lungo una conica /l passante per Oq ed appoggiata in due 

 punti variabili a t. 



I punti di e sono le immagini delle rette della quadrica Fg 

 passanti per Oq, rette che incontrano Q2; segue che il cono qua- 

 drico a tre dimensioni Cg che da Oo proietta i punti di Q,„ è 

 parte, non fondamentale, della Jacobiana del sistema [F3]4. Così 

 fa parte di questa Jacobiana 1' iperpiano fondamentale Pg conte- 

 nente la quadrica Q2. 



Una superficie f.^, interna Cg lungo due generatrici; pei'ciò a 

 questa varietà corrisponde in 2 4 una superficie-base del sistema 

 di quadriche % che è del second' ordine. Siccome poi all' iper- 

 piano Pg corrisponde in S4 un punto fondamentale semplice, con- 

 cludiamo che il sistema [cfgji consta anch'esso di varietà qua- 

 driche passanti per un punto fisso Oq e per una superficie del 

 second' ordine fissa Q'g. La Jacobiana di questo sistema risulta 



