16 Le trasformazioni hirazionali fra due spazi ad n dimensioni 



perciò della varietà conica (O'o.Q'o) e dell' iperpiano T3 conte 

 nente Q'a- 



Ciascuno dei due ipei'piano P3 e ts va contato tre volte nel- 

 la Jacobiana del corrispondente sistema. 



Ad un iperpiano per il punto Oq corrisponde , fatta astra- 

 zione dell' ipex'piano ^3 corrispondente al punto stesso , un iper- 

 piano per O'o; conseguentemente ad un piano e ad una retta 

 per Oq corrispondono rispettivamente un piano ed una retta 

 per O'o. Da qui segue poi immediatamente che la trasformazione 

 fra i punti di t^ e quelli infinitamente vicini al punto Oo è una 

 ti'asformazione omografica. 



Si ottiene una ti'asformazione che è un caso particolare 

 della precedente supponendo che la quadrica q.2 si spezzi nel 

 piano '!■ della e ed in un secondo piano fisso. Si ottiene poi la 

 medesima trasformazione prendendo per sistema ausiliario delle V.> 

 quello delle quadriche passanti per e e per un punto fisso a,, di 

 S3. La parte fissa del luogo L' è qui una quadrica contenente e. 



Indichiamo con x^ y-, (1=1,2,3,4,5) le coordinate omogenee 

 dei punti negli spazi S4 S^ rispettivamente. Posto : 



Ar. ■= ax^x^ + bx,x^ -+- cxiX;, ■+- dx,x^ -h ex^x^ ■+■ fx^x^ 



r equazione : 



\^x,Xi + >-o.T,a-3 -t- \x,x^ + >.^a7,a-i, -I- \Ax. =0 (1) 



rappresenta un sistema omaloidico di quadriche Fg a tre dimen- 

 sioni passanti per la quadrica fondamentale fissa : 



a?, = ; ^o; = 

 e per il punto fisso ; 



*£l — iZ^2 — iFj — 3^-^ — U 



La Jacobiana del sistema ha per equazione: 



J = X.^Ar. = 



La (1) da le formole : 



y,:yì'.y^: ,y, : y^ = x,x-i : x^x^ : x,x, : x,x, : Ax (2) 



