con particolare considerazione al caso di n=4. 17 



che sei-vono per passare da un punto di S4 al corrispondente 

 punto di li. Le forinole della trasformazione inversa, che si ri- 

 cavano dalle (2) , sono : 



X, : X2 : ii'3 :x^:x. = B,, : ;/,//,, : //,!/-, : y^'J- : ,y.2/5 



in cui : 



B,, = ai/^y-z H- hìj,y, -t- cy,ìj, -^ dy.t/, + e/j./j^ -r- fy^y, 



Conseguentemente il sistema delle (i)^ ha per equazione : 



A,£y + >-..y,ì/r, + >;ì^2.'/5 + -^-..VaZ/s + Ky^y, ^ (3) 



ed è composto di varietà quadriche passanti per la quadrica 

 fissa : 



y, = 0; B,=0 (4) 



e per il punto fisso : 



La Jacobiana del sistema (3) ha per equazione : 



J=y,'B,, = 



cioè si compone dell' iperpiano fondamentale y-^ = contato tre 

 volte e della varietà conica del second' ordine che proietta la 

 quadrica (4) dal punto: y^ = y.,^y^T=yi:=^0. 



15. Il sistema ausiliario delle V consti di quadriche non 

 passanti per e. Rimane allora come parte fissa di L' un luogo 

 del second' ordine il quale, dovendo avere e come conica-doppia, 

 si compone del piano z contato due volte. Deduciamo perciò 

 che le varietà F3 hanno intanto in Oq un medesimo iperpiano 

 tangente Pg. 



Per ricercare i sistemi omaloidici che scaturiscono dal caso 

 in esame bisognerà considerare i diversi sistemi omaloidici di 

 quadriche Z'., dell' iperpiano Sg. 



A) Il sistema delle V sia costituito dalle quadriche di S3 



Atti Acc. Vol. XI, Serie i^ — Meni. Vni. 3 



