con particolare considerazione al caso di n ^4. 19 



passanti per il punto fisso V'o di ^4 cui immagine è la retta AqOo 

 di S4 ; la quadrica Q'o è cioè più propriamente un cono avente 

 il vertice nel punto dianzidetto. 



Il piano di e' infine, parte fo2idamentale della Jacobiana delle 

 r , rappresenta una superficie quadrica contenente 7 e quindi tan- 

 gente a P3 in Oo — Questa quadrica non è incontrata fuori dalla 

 base del sistema né dalle /à , né dalle F3 e però ad essa corri- 

 sponde un punto dello spazio S^ — Il luogo delle quadriche anzi- 

 dette è lo spazio M3 contenente "> il quale perciò, contato due volte, 

 fa parte della Jacobiana del sistema delle Fg ; mentre il luogo dei 

 punti ad esse corrispondenti è una retta B'i della base delle (^3, 

 che deve esser doj^pia per le superficie ,p2 — E che una superfi- 

 cie 92 debba effettivamente possedere una retta doppia si vede 

 subito anche dalla rappresentazione della superficie stessa sul cor- 

 rispondente piano §2 di S^ . 



Immagini delle sue sezioni iperplanari sono le coniche del 

 sistema 00 * che si ottiene segando con S^ il sistema delle F3 ; 

 queste coniche segano la retta ri = S2.M3 nelle coppie di punti 

 di una involuzione quadratica, quella stessa che sulla retta me- 

 desima determina il fascio di coniche ti-accia sul piano Op.ri del 

 sistema [F.^]^. 



La retta ì\ è perciò l'immagine di rma retta R'i doppia per 

 P2 — Possiamo anzi aggiungere che la retta R'i di cui si tratta, 

 oltre che per la 93 è anche doppia, come vedremo, per le varietà 

 (j)3 e per la superficie base F'a . 



Concludiamo perciò che il sistema delle <t>s è composto da 

 varietà del quarto ordine aventi comune una retta doppia R'i , 

 un cono quadrico doppio Q'2 ed una superficie semplice del quarto 

 ordine F'2, passante con due falde per E'i . 



Le superficie ?2 dello spazio llj sono del quarto ordine per- 

 chè dello stesso ordine sono le superficie f., comuni a due qua- 

 driche Fg — Esse incontrano le superficie basi del sistema delle 

 $3 secondo curve che corrispondono alle sezioni piane delle va- 

 rietà componenti la Jacobiana del sistema [F3]4 . Dimodocchè : 



