20 Le trasfor7nazioni hirazionali fra due spazi ad n dimensioni 



Ai piani di S^ corrispondono superfìcie del quarto ordine 

 aventi in E'i ìtna retta doppia e seganti Q\ secondo una curva 

 del quarto ordine ed ¥'.,, fuori di R'i, secondo una conica. 



Alle rette di S4 corrispondono poi coniche di S^ che incon- 

 trano in un punto R'i ed F'2 [fuori di R\] ed in due pnnti Q'2 , 

 in corrispondenza ai punti comuni alla retta di cui si tratta ed 

 alle parti di Jacobiana del sistema delle F3 . 



Fra le coniche generatrici di C3 ve ne sono co \ una in 

 ogni piano generatore, spezzate in due rette particolari : una di 

 queste è la retta secondo cui il piano generatore sega l'iperpiano 

 P3 , r altra la i-etta che da Ay proietta il punto di appoggio del 

 piano generatoi'e medesimo colla curva 7 — Il luogo delle prime 

 è il cono a due dimensioni traccia su Pg della varietà conica C3: 

 le sue generatrici corrispondono evidentemente ai punti di una 

 curva (razionale) comune a Q'2 ed Fo' cui'va che è del quarto 

 ordine, perchè una F3 contiene quattro generatrici del cono di 

 cui si tratta, e che deve passare con due rami per il vertice del 

 cono Q'2 . 



Fra le quadriche passanti per 7 generatrici dell' iperpiano 

 M3 , vi è il cono che da Oq proietta > medesima : le generatrici 

 di questo cono , assieme alla retta fìssa Oq Aq, costituiscono co- 

 niche di C3 che sono immagini di punti di Q'2 infinitamente vi- 

 cini al suo vertice. Per questo punto passa adunque la retta R'i 

 corrispondente ad Mg. 



Alle stesse conclusioni saremmo altrimenti giunti ricor- 

 rendo alla rappresentazione di una varietà 03 suU' iperpiano S3 

 ad essa cori-ispondente — Immagini delle sue sezioni iperplanari 

 sono le quadriche q\ tracce su S3 del sistema [F3J4 , quadriche 

 che passano tutte per i quattro punti fissi 1, 2, 3, 4 comuni al 

 piano m^ = S3.M3 ed alla quartica > — Il piano m.^ dianzidetto, 

 il piano /^a^Ps-Ss ed il cono quadrico C2 r^ C3 . S3 costituiscono le 

 immagini della base del sistema delle $3 . 



Le curve Ci del quarto ordine secondo cui si segano due 

 quadriche q\^ non incontrano il piano m2 in punti variabili ; una 



