con jìarticolare considerazione al caso di n^4. 21 



quadrica (/'.. invece sega questo piano secondo una conica, circo- 

 scrìtta al quadrangolo 1, 2, 3, 4, che è la immagine di un 

 punto di ijig . 



Il piano wzg di cui si tratta rappresenta adunque una retta 

 doppia B'i della varietà; i punti della quale hanno pei- imma- 

 gini le coniche del fascio 1, 2, 3, 4 o, ciò che è lo stesso, le cop- 

 pie di punti della involuzione quadratica che il fascio medesimo 

 determina sopra una retta qualunque del piano ?«2 . 



Il piano p.-,, incontrato in quattro punti variabili dalle cur- 

 ve C'i , rappresenta una supei'ficie F'^ del quarto ordine di (pg , im- 

 magini delle cui sezioni iperplanari sono le coniche del sistema 

 co* traccia su pò, del sistema delle g'a — Queste coniche determi- 

 nano sulla retta ].h • ì^h. ia stessa involuzione quadratica che su 

 essa determinano le coniche del fascio 1, 2, 3, 4: la F'o conterrà 

 adunque come doppia la retta R'i . 



Le coniche generatrici di Cg segnano sulle rette genei'atrici 

 di c'a altrettante involuzioni quadratiche, in ognuna delle quali 

 al punto Vq vertice di Co è coniugato il punto sul piano m.2 . 



Le generatrici di Cg sono perciò le immagini delle genera- 

 trici di vai cono doppio Q'a di cpg che è del second' ordine perchè 

 le curve c^ incontrano il cono Cg > fuori dei punti base del siste- 

 ma delle g'.2 > in quattro punti formanti due coppie in due delle 

 involuzioni anzidette — I punti di Q'g infinitamente vicini al ver- 

 tice V'o hanno per immagini le coppie di punti delle involuzioni 

 di cui si tratta costituite dal punto fisso Vq e dai punti della co- 

 nica traccia su m., del cono Cg — Questa conica rappresenta d'al- 

 tronde un punto di R'i : si conclude da ciò che la retta R'i di 

 cui si tratta passa per il vertice V'o del cono Q'.. . 



Il cono Cg , finalmente, interseca p^ secondo una conica che 

 ha due punti sul piano m^ : il cono Q\ perciò sega la super'ficie 

 del quarto ordine F \ secondo una quartica razionale che ha un 

 punto doppio in V'o . 



La Jacobiana delle ^a comprende : 



La quadrica fondamentale, contata quattro volte, che si ot- 



