22 Le trasformazioni hirazionali fra due spazi ad n dimensioni 



tiene proiettando da V'o la superficie F'a; essa contiene il cono 

 Q\ e corrisponde al punto Oq di S4 ; 



L' iperpiano fondamentale contenente Q'2 , contato tre volte, 

 iperpiano che corrisponde al punto Aq di S4 ; 



La varietà conica, corrispondente e > , che da R'i proietta 

 le generatrici di Q'.^ , varietà che va contata due volte nella Ja- 

 cobiana di cui si tratta. 



Pongasi ora : 



A,,. — UtXiX.^ + aìX-iX^ + aìXi.x•^ 4 x^ ( .r^ 4- x^ + Xi ) 

 B_, = biX.Xs -h boX2X^ + b-iX^Xi + x-^ { x^ + X3 4- .^4 ) 

 Le equazioni : 



Ji = ; /3/lj; 4 KB,. = 



in cui le >. sono parametri arbitrari, rappresentano allora un fa- 

 scio di quadriche dell' iperpiano x^^O , circoscritte al tetraedro 

 fondamentale di questo spazio e toccanti nel vertice Aq*^' di 

 esso il piano fisso : 



X2 -+- X3 + ,/•■, — 



Se con "> indichiamo la curva del quarto ordine, con un punto 

 doppio in A/'\ base del fascio anzidetto, 1' equazione : 



>vo XI X2 4- '/.i XI X3 4- >.2 XI xi + 'Aa {Ax -f- XI Xh) + 'I-i [Bc 4- XI a^óì =0 ( l ) 



rappresenterà evidentemente un sistema [Fgji di quadriche dello 

 spazio S4 , toccanti nel vertice Aq'^* del pentaedro fondamentale 

 r iperpiano fisso : 



.Ti -i- X. 4- .^3 + Xi = 



passanti per il vertice Aq^" del pentaedro medesimo e contenenti 

 la curva ■> dianzidetta ; cioè un sistema omaloidico di quadriche 

 come quello precedentemente considerato. 



La Jacobiana del sistema (1) ha per equazione : 



J H: a5,« ( a-i 4- d-2 -r iCs + a-, ) ( ^,, — B, ) = 



