24 Le tran formazioni hirazionali fra due spazi ad n dimeìisioni 



La superficie semplice del quarto ordine T'^ secondo cui si 

 segano, all' infuori del cono Q'o , le varietà : 



A, - B,, + C, = ; !i:A, - j/A, -= 



La retta R'i è semplice per la prima varietà, doppia per la 

 seconda; in conseguenza essa è doppia per la superficie di cui 

 si tratta. 



La Jacobiana del sistema (3), infine, ha per equazione: 



cioè si compone, come avevamo trovato , dell' iperpiano fonda- 

 mentale ^4 — y:,=0, contenente Q'g, contato tre volte ; della va- 

 rietà conica fondamentale : A,^— B,/-f-C,,=0 contata quattro volte ; 

 della varietà conica A,, — B,,z=:0, che si ottiene proiettando da 

 R'i il cono Q'a, contata due volte. 



Dal precedente, come dai sistemi omaloidici che seguono , 

 si ottengono numerosi casi particolari scegliendo opportunamente 

 i punti fondamentali del sistema delle Z', e specializzando o spez- 

 zando convenientemente le curve fondamentali del sistema me- 

 desimo. 



Cosi per esempio, se il punto Qq si sceglie su e si ricava il : 



Sistema (243) delle quadriche tangenti in Og e P3, contenenti 

 una retta Ei di Pg per Oo ed una curva 7 del quarto ordine con 

 due rami {tangenti a P3) per il punto On medesimo. 



Se la conica e', della base delle /', si spezza in due rette, 

 la curva y si spezza in due coniche toccanti in Oq P3 e secan- 

 tesi in un secondo punto. Se la conica e, senza spezzarsi , si 

 appoggia in uno od in due punti alla conica e , la curva ?• si 

 spezzerà rispettivamente in una cubica tangente a P3 in Oq ed 

 una retta di Pg per questo punto , ovvero in una conica non 

 passante per 0„ ed in due rette di Pg per il punto Oy medesi- 

 mo. La retta o le rette anzidette hanno per immagini rispetti- 

 vamente il punto od i punti in cui e' sega e ; esse incontrano 



