26 Le trasformazioni hirazionali fra due. spazi ad n dimensioni 



incrociate nel punto P'^ ed il cono Q'a secondo due generatrici ; 

 che la quadrica Q''^ ed il cono Q'2 infine hanno una conica in 

 comune. 



Il sistema conside)-ato da un esempio di curve, tacenti pai'te 

 della base del sistema omaloidico in uno degli spazi, a cui non 

 corrispondono neh' altro varietà a tre dimensioni, ma superfìcie 

 fisse e, viceversa, di superfìcie a cui corrispondono costantemente 

 curve fisse. 



I piani M'.j N\, . non incontrati in curve variabili dalle su- 

 perfìcie Po j e quindi non incontrati in punti variabili dalle curve 

 ?! , devono essere multipli secondo il numero sei per la Jacobia- 

 iia delle (I);^ . Questa comprende infatti : 



La quadrica fondamentale, che si ottiene proiettando da V'o 

 la quadrica Q".,, contata quattro volte. Essa contiene i piani M'^ 

 W.>, il cono doppio Q'2, e corrisponde al punto Oq di 84-, 



L' iperpiano fondamentale contenente Q'2 contato tre volte, 

 iperpiano che corrisponde al punto Aq di S4 ; 



La varietà del secondo ordine, corrispondente alla conica \ 

 di S4 , che da E'i proietta le generatrici di Q'^ : essa conta due 

 volte nella Jacobiana di cui si tratta. 



Le formole della trasformazione, per questo caso particolare, 

 si ottengono da quelle stabilite per il caso generale, supponendo 



è, Ò2 6, 



II sistema delle $3, posto per semplicità ^ = 2, ha per equa- 

 zione : 



\By {By+ v,j)^ A,2/, (y,-y,)[B, + V,, ) + KyAy, - y^) i B, + C,) 

 -t- Ky, {y,-y.){By + V, ) + >.. {y, -y,){ 2y, - y, )By = Q 



in cui Bj, e C^ hanno il solito significato [formule (2) ]. 

 La base delle $3 si compone attualmente: 

 Del cono doppio (Q'g) : 



«/, - ^5 = [By = ] b,f/,y, + h,y,y, -f- hy.y^ = (4) 



