28 Le frati formazioni hirazionali fra due spazi ad n dimensioni 



La Jacobiana del sistema considerato ha per equazione : 



J'= [y.- !/:.)' <B,+ Cy) * B,'- = 



B) Il sistema omaloidico delle " consti di quadriche passanti 

 per tre punti a,, 60 c,y fìssi e per una ietta i\. Questa è l'immagi- 

 ne di una conica di F, passante per Oo e toccante quivi l' iper- 

 piano tisso P3. Nasce quindi il : 



Sistema {246) delle quadriche che toccano in un punto 0^, 

 un iper piano P3, che contengono una conica ■> toccante P3 /// O,, 

 e passano per- tre pnidi Aq, Bq, C„. 



La Jacobiana delle F,, del quinto ordine, deve avere 0„ co- 

 me punto quintuplo, A„ Bq Co come punti doppi, > come curva 



tripla. 



Una quadrica /" interseca, la conica e in quattro punti : i 

 piani ri a,j, '/'j l\„ r^ Cp ciascuno in una retta ed il piano a^, 60 Co 

 in una conica. Una superficie /^ contiene perciò quattro rette 

 di Pg passanti per 0^, : tre coniche appoggiate a > in un punto 

 toccanti Pg in Oq e passanti rispettivamente per i punti Ao, Bo, 

 C„; una curva del quarto ordine per Aq, Bq. Co appoggiata in 

 un punto fisso a > e tangente con due rami a Pg in 0^. La Ja- 

 cobiana di cui si tratta comprende quindi: 



L' iperpiano Pg, luogo delle rette per Oo, a cui corrisponde 

 in S4 una superficie fondamentale semplice del quarto ordine : 



Gli iperpiani S'g, S'\, S"'3 determinati dal piano 83 di > e 

 dei punti A,, Bo C» rispettivamente, luoghi delle coniche anzi- 

 dette : a ciascuno di questi iperpiani corrisponde in S4 un piano 

 fondamentale doppio comune a tutte le #3 ; 



Infine 1' iperpiano : Ao Bo Co Oo, luogo delle curve del quarto 

 ordine, a cui corrisponde in S4 un piano quadruplo. 



Il sistema delle $3 è composto quindi da vai-ietà del sesto 

 ordine aventi comuni una superficie del quarto ordine F'2 sem- 

 plice ; tre piani doppi P\^, P'\, P'"2 ed un piano quadruplo P.^^. 

 I tre iperpiani S'g, 8'\, S"'3 di S4 hanno comune il piano 



