30 Le trasformazioni birazionali fra due spazi ad ii dinieiisioni 



è infine i' equazione deli' iperpianu P3, hiarà : 



(1 ) /■uX.,x., + '-yj-.x^ + Kx. {x,—x,)-h y.^x^ ( T, — .«3 ) + >., ( X^X, -+- X^P^ ) = 



V equazione del sistema precedentemente considerato di quadri- 

 che F3. La Jacobiana di questo sistema è rappresentata da : 



X ^- • CC^Of'^iX'^ [^ .7*2 t/'j j — ~ U 



Dalla (1) si ricavano le tòrmole : 

 .'/. : y^ '■ !Js 'l/i'-ys^ ■ic.Xs ■ •^^■^. : J^. ( •«•,—■'•< ) : ->•, ( ■«,— J', ) : x,x, + .»;, /',: 



che servono per passare dai punti di 84 ai corrispondenti punti 

 di 2^, e da queste si ricavano quelle della trasformazione inversa: 



X, : x.i : X, : X; : x, = ij,y. iy,, — y,)A,, : y,>j, {ij, — y,) A,, : y, i.y-iy:: — y,y,) A,, 

 : .V2 ( .1/:!/:! — ih ìJi ) A-j '■ i/iVi ( .'/. - //■-' ) B,, 



in CUI : 



^v = Z/i' ( -Vs — ÌJ,) — y-? il/i— y^) + 2,y,.y. ( y, — y, ) 



B.J =- yiy^ (. ìli — 2/5 ) — y^yz ( .yi — 2/5 ) 

 11 sistema delle (J)3 ha perciò per equazione : 



Kyv y-i (.1/3 — yt ) A,, + X,?/, y.^ ( y, — y, ) A,, -+- X,y, ( y,yj — y^ y, ) A., -4- 

 >-3y2 ( ys^s — 2/i*/i ) Ay + \y,y, {y, — y^) B., = 



e quindi si compone di varietà del sesto ordine aventi a comu- 

 ne il piano quadruplo : 



y,=y, = Q (1) 



i tre piani doppi : 



.Vi = 2/3 = 

 2/1 — ,'/s = ; i)^— y^^O 



