Le tran formazioni birazionali fra due spazi ad n dimensioni 



C) Il sistema ausiliario delle /' consti infine di qnadriche 

 circonscritte ad un tetraedro a,, b^ Co d^ e tangenti in un ver- 

 tice «0 di esso ad un piano fisso jh ■ Supposto che i vertici del 

 tetraedro sieno punti affatto arbitrari di Sg si ottiene il : 



Sistema (248) dello qnadriche di S4 tangenti in vn )>tinto 

 0„ ad un iperpiano P», i/i vn punto Ay ad un piano P^ e die 

 passano per tre punti Bo C,, D„ (*). 



Una quadrica V interseca la conica e in quattro punti ed 

 i piani (/„ 6,) Cq, c/o 6*,j d(„ a,, d„ bo, P.^ , costituenti la Jacobiana 

 delle /' rispettivamente in tre coniche ed in una coppia di rette. 



Una superficie ^2 contiene perciò : quattro rette di P3 per 

 C),,; tre curve del quarto ordine passanti con due rami, tangenti 

 a Pg, per il punto Oq, con un ramo per il punto A,,, toccando 

 quivi una retta fissa di Po e per due dei punti Bo, Co, Do; in- 

 fine due coniche per O^ ed Aq toccanti nel primo punto P3, nel 

 secondo P,. 



Conseguentemente la Jacobiana delle quadriche F3 com- 

 piende : 



L' iperpiano P^ luogo delle rette per Oo, a cui corrisponde 

 in I4 una superficie-base semplice del quarto ordine F'^; 



I tre iperpiani Sg' S3" S3'" determinati dalla retta Oo Ag 

 con due dei punti Bq Cq Dy luoghi delle curve del quarto or- 

 dine di cui sopra : a ciascuno di questi iperpiani corrisponde 

 in ili un piano-base quadruplo; 



Infine 1' iperpiano Oq P^, luogo delle coniche per Ay ed 0,„ 

 al quale corrispondo in S^ un cono quadrico doppio Co col ver- 

 tice nel punto corrispondente in S^ alla retta Oq Ao di S4. 



I tre iperpiani Sg' Sg" Sg'" due a due hanno un piano in 

 comune : i tre piani quadrupli Po" P./' P./" hanno perciò due 

 a due in comune una retta, e siccome non possono giacere in 



(*) La maggior parte dei .listcìiii onuiloidii-i ili quadriglie ijiii euiisiderati sono enumerati 

 iu uua nota del Prof. Del Pezzo (Keudicouti Società K. di Napoli 1895). Il sistema in esa- 

 me è iu particolare studiato aualiticauu'ute uel fascicolo di l'eb)>r.ijo 1897 dei Rendiconti 

 della medesima Società. 



