con particolare considerazione al caso di n = 4. 



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uno stesso spazio a tre dimensioni , così appartengono ad una 

 medesima stella della seconda specie il cui asse indicherò con R'^. 



L' iperpiano Oq P:., interseca ciascuno dei tre iperpiani S'a 

 Sg" Sg'" lungo un piano passante per la retta Aq Oq : conse- 

 guentemente i tre piani quadrupli segano il cono G\ ciascuno 

 lungo una genei-atrice. Si tiae da qui che per il vertice del co- 

 no medesimo passa la retta R'i comune ai tre piani quadrupli 

 dianzidetti. 



Finalmente ai piani comuni agli spazi Sg', Sg", S3'", Oq P-2 

 ed all' iperpiano P3 corrispondono in S^ coniche secondo cui i 

 piani quadrupli Po' P," P.'" ed il cono C^' segano la superficie 

 del quarto ordine F,,'. 



La Jacobiana delle $3 comprende : 



I tre iperpiani fondamentali determinati dai piani P.,' P^" 

 Po'" presi due a due, ciascuno contato tre volte, iperpiani che 

 corrispondono ai punti fondamentali semplici Bq Cq Dq di S4 ; la 

 varietà conica di second' ordine fondamentale che da R'i pro- 

 ietta il cono Co contata cinque volte, varietà corrispondente al 

 punto fondamentale A,, di S^ ; infine la varietà fondamentale del 

 quarto ordine che dal vertice di Co proietta la superficie F'a- 

 Questa varietà, che contiene come doppi i piani P2' Po" Po"' e 

 semplicemente il cono Co , corrisponde al punto fondamentale 

 0„ di S,. 



Come doveva essere, per la Jacobiana delle «1)3 la superficie 

 F'a è quadrupla, il cono C\ è multiplo secondo il numero nove 

 ed i piani Pg' P^" P.2"' secondo il numero diciannove. 



Scegliendo uno, due o tutti e tre i punti 6,3 > Cq . f^o sulla 

 conica e, nel sistema omaloidico generale uno, due o tutti e tre 

 i punti fondamentali Bq, Cq, Dq vengono sostituiti da rette di 

 Pg per il punto Oq. Si ottengono perciò tre sistemi omaloidici 

 particolari i cui inversi sono rispettivamente del settimo , sesto 

 e quinto ordine. 



Scegliendo invece su e il punto ao si otterrebbe un sistema 

 (246) di quadriche tangenti in 0,, all' iperpiano Pg, toccanti tutte 



Atti Acc. Vol. XI, Serie 4^ — Mem. Vili. 5 



