34 Le trasformazioni hirazionali fra due spazi ad n dimensioni 



nei diversi punti della retta comune Ai (di immagine «o ) i ^^■ 

 versi piani di un fascio avente questa retta per asse e passanti 

 finalmente tutte per tre punti Bq, Cq, D„ fissi... etc. etc. 



16. Il sistema ausiliario delle V sia un sistema di superficie 

 cubiche generali passanti per la conica e. Rimane allora come 

 parte fissa di L' un luogo del primo ordine che, dovendo conte- 

 nere e, è il piano T della conica medesima. Deduciamo perciò 

 che le varietà del sistema [Fgj^ passano intanto per il punto Oq. 



Per ricavare i vari sistemi omaloidici di \'arietà quadriche 

 che scaturiscono dalla ipotesi attuale bisognerà esaminare i di- 

 versi sistemi omaloidici di superficie generali del terzo ordine 

 dell' iperpiano Sg (*) e di ciascun di essi considerare quei casi 

 particolari che si ottengono spezzando la curva-base in due (o 

 più) parti una delle quali sia la conica e. 



A) Il sistema delle /' sia costituito dalle cubiche per una 

 curva del sesto ordine e genere tre. Questa può spezzarsi nella 

 conica e ed in una quartica razionale e' che la seghi in quattro 

 punti (■■•*) ovvero nella conica e ed in una curva, del quarto or- 

 dine e della prima specie e" che la seghi in tre punti (***). 



La curva e' è l'immagine di una quartica razionale di S4; 

 la e" quella d' una curva del quinto ordine e di genere uno , 

 dello stesso spazio passante per il punto Oq. 



Si ottengono in conseguenza i due sistemi omaloidici che 

 seguono. 



1. Sistema {244) delle qiiadìiche di 9^ ^^ passanti per impunto 

 fisso Oo e per una quartica razionale 7. 



La Jacobiana delle l' è spezzata attualmente nella rigata 

 del sesto giudo luogo delle corde di e' appoggiate a e , e nella 



(*) Cremona. — Rendiconti del R. Istituto Lombardo Serie II voi. 4" pag. 274-277. 



Loria. — Le trasformazioni razionali dello spazio determinate da una superticie generale 

 del terzo ordine. Atti della E. Accademia di Torino Voi. 26. 



(**) NiiTHER. ^ Mathematisclie Annaleu Band 3^ pag. 565. 



(***) (Queste curve spezzate hanno infatti lo stesso ordine, e lo stesso ijiiurc secondo la 

 definizione del NTither (Acta Math. 8), della curva primitiva. 



